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逻辑
1、给出的真值表
2、证明为永真式 谓词量词和推理
1、使用量词和谓词表达不存在这一事实
2、证明前提“在这个班上的某个学生没有读过书”和班上的每个学生都通过了第一门考试蕴含结论“通过考试的某个人没有读过书” 集合、函数、数列与求和
1、全集为,求集合A=的位串?它的补集的位串是什么?写出集合A=的所有子集,写出集合
2、从集合到集合能定义多少个函数?下面给出的函数其定义为:该函数是双射吗?是满射吗?该函数是否存在逆函数?如果存在请给出其逆函数。 计数
1、计算机系统的美国用户有一个6~8个字符构成的密码,其中每个字符是一个大写字母或数字,且每个密码必须至少包含一个数字,问总共有多少个合适的密码?
2、在30天的一个月里,某棒球队一天至少打一场比赛,但最多打45场。证明一定有连续的若干天内这个球队恰好打了14场比赛
3、证明n个元素的集合中允许重复的r组合数等于
4、按照字典顺序生成整数1,2,3的所有排列(不允许重复),在362541后面按照字典顺序的下一个最大排列是什么?找出在1000100111后面的下一个最大的二进制串。 关系
1、求下面给出关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包的0-1关系矩阵,其中
2、S是所有比特串的集合,关系定义为当s=t或者s和t的长度至少是3,且前3个比特相同时具有关系,例如0101,0011100101,但01010,0101101110。证明是S上的等价关系,由产生的S的等价类是那些集合?
3、偏序集({2,4,5,10,12,20,25},|)的那些元素是极大的,那些元素是极小的? 图与树
1、在下图所示的图中,从a 到d的长度为4的通路有几条?该图是否是Euler图,是否是Hamilton图,该图的度序列是什么?该图是否可平面,如果是请给出平面画图,该图的点色数和边色数等于多少?给出该图的一个生成树,
2、求下面赋权图从a到z的最短距离是多少?最短路径是什么?(画图给出标号过程)
3、用哈夫曼编码方法来编码下列符号,这些符号具有下列频率:A:0.08,B:0.10,C:0.12,D:0.15,E:0.20,F:0.35,该编码方法编码一个字符的平均位数是多少?
4、下面树的高度是多少?那些节点是内部节点,那些节点是叶子节点,该树是否是3元正则树?分别给出该树节点的前序、中序、后序遍历的节点访问次序
离散数学复习题
• 设命题p,r的真值为1,命题q,s的真值为0,则(p→q)(﹁r→s)的真值
为。
• 只要4不是素数,3就是素数,用谓语表达式符号化为。
• D={},则幂集ρ(D)=
• A={a,{b}},B={},则A×B=
• 若集合A,B的元素个数分别为|A|=m,|B|=n,则A到B有种不同二元关系。 • 设A={1,2,3,4},B={4,5,6,7},R={<1,4>,<1,6><2,4>,<3,5>,<3,6>}是由A
到B的二元关系,则domR=,ranR=
• I A是集合A上的恒等关系,A上的关系R具有性当且仅当IAR。 • 二元关系R是等价关系,当且仅当的R是,,。
9.设K4是有4个点的无向完全图,则K4有条边。
10.无向图G是欧拉图当且仅当。
11.在任何无向图这,所有顶点的度数之和等于边数的倍。
12.设K5是有5个点的无向完全图,则K5有条边。
13.无向图G是欧拉图当且仅当。
计算题
• 求公式(PQ)→(QR)的主析取范式
闭包r(R),对称闭包s(R)和传递闭包t(R)(用矩阵运算),并画出各闭包的关系图。 • 设图G
• 写出G的邻接矩阵
• 求各结点的初度,入度
• 求V3到V2长度是3的路的数目
• 设集合A={1,2,3,4,6,8,12},R是A上的整除关系,
• 画出偏序图的哈斯图;
证明题
• 在自然推理系统p中构造下面推理的证明
前提:﹁r,﹁pr,(q)→p
结论:q→﹁
• 在自然系统p中构造下面推理的证明
前提:pq,p→r,q→s
结论:sr
离散数学复习题
一 、填空
1、 命题中的否定联接词;蕴含联接词
2、 一个命题公式,若在所有赋值下取值为真,则称此公式为式;若……假,则……..为 永假 式;若至少存在一组赋值,其命题为真,则…….为可满足式。
3、 有限布尔代数只能有n
4、 R是定义在集合上的二元关系,若R满足性、性,则称R是A上的等价关系。
5、 全序集(A,≤)必是,且是
6、 n阶m条边无向图G是树,当且仅当G是连通点,且m=
7、 若有向树G中,有一个顶点的入度为,则称G为根树。
8、 有序对具有以下性质
(1)当x不等于y时,≠
(2)=的充要条件是x=u且y=r。
9、关系的性质五。
10、图中顶点作为边的端点的称为此顶点的度数。
11、设X是格,并对交运算时可分配的,则且 格中的交运算对并运算是可分配的。
12、有向图按连通图分为三类连通图、连通图、连通图。
13、T 为一颗根树,若T的每个分支点则称T为r元正则树。
14、设A、B是集合,求A与B之间关系(属于、不属于、包含…) 如果A={1},B={1,{1,2}},则A不属于B、A不包含B
15、若R是定义在集合A上的一个二元关系,若R满足 、
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