（杂谈）世界上本没什么prompt，有的只是加权平均——关于NLP中embedding的一点思考_prompt embedding

0. 写在前面

一转眼，我练习NLP已经有两年半的时间，这篇文章是我近期对于NLP任务的一点宏观的思考。

我给文章起了这样一个标题，我承认是在博人眼球了，但是思来想去，还是概括不出一个恰当的标题。不管怎样，既然你看到了这篇文章，我还是希望请你试着读下去。作为一个入行没有多久的年轻工程师，我不敢保证我所讲的都是正确的，但是如果这篇总结性质的感悟，能够引起大家对于文本表征的些许思考，那我写下这些文字的目的也就达到了。

1. 问题的提出

如果有人问我，“你认为预训练模型是干什么的”，我可能会不加思考地随口说出，“获取编码”，或者“获取目标对象的表征”，因为不管是什么样的任务，都在获取表征的基础上，去设计具体的下游任务。

在token-level embedding的基础上，接一个Dense，可以做序列标注，可以做MLM；接一个pooler，再接一个Dense，可以做sentence-level的任务，可以做sequence classification，亦或是regression，可以做检索、召回；两个sequence拼一起，可以做sequence-pair类的任务，例如一直被吐槽的NSP；接一个decoder，可以做生成类任务。

当然上面所举的这些例子中，相互之间存在内容上的交叉，但不管是怎样的任务范式，似乎都绕不开一个话题——我们总是需要获取对目标对象的表征。

再把时间放的久一点，回顾技术的发展，似乎可以发现，整个机器学习的发展，好像一直都在围绕着“表征”进行的。

早在预训练模型兴起之前，甚至是深度学习兴起之前，TF-IDF其实是在获取“表征”，BM25是在获取“表征”，fasttext，word2vec，glove等一众方法亦是如此；再把目光跳出NLP领域，CNN对图像的编码，GCN对图的编码，也都是在做同样的事情，甚至是数据建模中，人工特征工程的构建，也是为了寻求一众更合理的特征表示方法。这并不是一个发现，而是天然的，应该出现的。

正是由于这种固有的特性，好多人，包括我自己在内，在提到BERT之类的模型时，总是给它加上一个后缀“编码器”，因为心里已经习惯了这样的思想，BERT在整个模型中，是用来做编码的。这种称呼很直观，这没什么问题。可是，为什么，为什么经过BERT编码之后的结果，可以用来代表这句话的特征，以及这个表征，表征了什么东西。

2. 备受嫌弃的NSP，为什么效果不佳

在我印象里，好像自从NSP被设计出以来，它都都备受嫌弃。作为一项预训练任务，NSP无疑是失败的，并且从名字开始就是失败的。

Next sentence prediction，当我一开始接触NLP的时候，看到这个名字，我以为它是一个生成式任务，目的是输入一句话，预测它下一句话的内容，结果呢，它是判断两句话的关系。

从效果来看，它也是失败的，以至于后来的预训练模型纷纷对这项任务进行修改，或者是干脆舍弃了这项任务。甚至某乎上出现了这样的问题：

• 为什么用bert计算出的CLS，用来计算文本相似度的效果很差？

其中，苏神的回答很有趣，大概意思是说，你为什么会对它抱有期待呢？

为什么呢？

提出问题的人，似乎没有深入的考虑文本表征的问题，习惯性地觉得，只要是得到了编码，就可以利用编码来计算相似度了，这个问题我也遇到过，例如在NER任务中，拿到两个实体的编码，就利用这两个实体的编码来计算两个实体的相似度。

稍微想想不难理解，CLS的编码，是通过NSP预训练得到的，你对它进行fine-tune了吗，没有。那为什么觉得它可以很好地适配另一个任务呢？讲道理，文本相似度计算应该是一个回归任务，至少应该是文本蕴含任务，NSP作为一个如此简单的二分类任务，怎么能指望它产生的结果能够适配到相似性计算呢？更不用说，它的样本产生的如此随意了（其实NSP训练出来的结果似乎更像是判断两句话是否属于同一主题）。

所以说，NSP是一项失败的预训练任务。但是，如果说其获得的CLS表征，是一种失败的表征，我认为就有点冤枉它了。在我看来，它是一个“很好的”表征，可以很好的用来描述两句话之间是否存在上下文的关系，但是也仅仅在这个场景下好。

举个不是特别恰当的例子，你教一个人做凶柿炒蛋，他学的很好，可是如果你忽然要求他去做一道松鼠桂鱼，那似乎是有点为难他了，或许他会先把火打开，然后倒油，然后呢？NSP的预训练也是类似的道理吧，不能说毫无用处，至少他学会打火倒油了呢。

可以说，NSP设计的出发点是好的，它是想增强模型对于sequence pair的表示能力，以扩展出更多的下游任务功能，只是任务设计的有点问题。

前段时间看到苏神介绍一篇文章：《曾被嫌弃的预训练任务NSP，做出了优秀的Zero Shot效果》，介绍的这个工作是叫NSP-BERT，可是在我看来，其结论并不能为NSP正名，NSP-BERT有效，是因为prompt有效，这与NSP有效是两码事，NSP是sequence pair的一种，但是不能代表整个sequence pair类的任务。

从NSP-BERT这个例子，我们也可以得到这样一个启发：

• 决定表征结果的，一是模型结构，二是任务范式。

同样的模型结构，换一种方式去描述这个任务，这种范式迁移的做法，便是prompt的思想了。

小结一下就是，NSP任务可以对整个句子的信息起到表征的作用，但是对于很多下游任务的应用场景，效果并不理想。

那么，讲道理，可不可以设计一个token，像[CLS]一样，用来表示整句话的特征，达到我们所期望的效果呢？

个人浅见，可以。但是需要好好设计训练目标，并且，仅仅利用一个token，似乎并不充分。

2. 比句子更小的片段——Span Bert

Span Bert，是2020年初发表的一篇预训练的工作。论文地址：https://arxiv.org/pdf/1907.10529.pdf
顾名思义，在预训练时聚焦在span上，怎么聚焦呢，就是在预训练的时候，引入了一项SBO(Span Boundary Objective)任务，试图用一段span前后的两个token，去回复mask的部分。

其核心的计算如下：
$$y_i=f(x_{s-1},x_{e+1},p_{i-s+1})$$

其中，$f$是Gelu激活的2层FFN， $(s,e)$是一个span的范围，例如上图中的$x_5$到$x_8$，上式的意思就是，利用一个span两侧的token的信息，去表征这个span的信息，尝试恢复被mask的这个span。并且，仅仅依靠两个token的信息，还不太充分，还引入了相对位置表征，即$p_{i-s+1}$。

Span Bert在span-level的任务，例如span-level的问答、共指消解中，取得了很不错的效果，这足以说明，句中token可以充分地表征其上下文其他token的信息。

在span的表征中，除了前后两个token的信息，还引入了相对位置编码的信息。其实也很容易理解，因为对于同一个span中的不同token，例如上图中的$x_5,x_6,x_7,x_8$，如果仅仅依靠$x_4$和$x_9$，那么被mask的4个token的表征不就一样了吗，所以相对位置编码在此时就十分重要了，原文中设计的是span中的token距离start位置的相对位置编码，当然也可以设计换成距离end位置的相对位置编码，不过似乎并没有什么本质的区别。

不妨大胆的设想一下，经过SBO这样的预训练任务，会达到怎样的一个效果呢？经过这样的一个预训练任务，每个span前后的token就很好的蕴含着这个span的信息，那如果，训练针对的对象不是span，而是一个完整的句子呢？经过类似的训练句子首尾的两个token，是不是可以蕴含整个句子的“表征”呢？ 这样想一想，似乎离我们在第1小节中末尾提出问题的答案，就更近了一步。

于是顺着span-bert的思想，我们提出两个问题：

1. 以span前后紧邻的token（$x_4$和$x_9$）表征span会不会有问题，是否会与该token自身的表征存在冲突，在学习的过程中，该token既要学习自身的表征，又要学习其相邻span的表征，这两项任务是否可能存在冲突，从而影响效果呢？
2. 如果表征中，相对位置编码的引入，是为了定位到span中的不同token，那么对于sequence-level而非token-level的任务，例如对整个sentence的表征，相对位置编码是否就没有必要了呢？是不是可以仅仅使用两个token，就可以完成对一句话的表征呢？那是不是一个token也可以完成任务呢？（答案是肯定的，一个token表征的话，[CLS]就可以嘛，只是效果好坏的问题）

带着这些疑问，我们来到下一个章节——关系抽取模型PURE。

3. 更加纯粹的表示方法——PURE

The Princeton University Relation Extraction system，简称PURE，是2021年论文《A Frustratingly Easy Approach for Entity and Relation Extraction》中所提出的关系抽取模型，论文地址：https://arxiv.org/pdf/2010.12812.pdf.

其实我是去年就读了这篇论文，反而是发表时间更早的span bert是后读的。当我以看到span bert时，立刻就想到了pure，果不其然，这两项工作的作者中，都有Chen Danqi老师。

Pure是做关系抽取的，并且是一个pipeline任务，理解起来非常直观。即先抽取实体，然后再判断实体之间的关系。

具体而言，实体识别模型先抽取文中的实体span，然后再实体span的前后，各添加一个特殊token。如原文中给的例子所示，对于一个实体类型为“Method”的span，在它的前边增加一个特殊token“<O:Md>”，在它后边增加一个特殊token“</O:Md>”就可以用来找以它为object的关系；如果把增加的token换成“<S:Md>”和“</S:Md>”，就可以用来判断以它为subject的关系。

在此介绍这篇文章，并不是想把话题转移到关系抽取任务，我们的注意力还是在“表征”上，在PURE的论文中，对span的表征是这样的：

对于一个span $s_i$，其表征为
$$h_e(s_i)=[x_{start(i)};x_{end(i)};\varphi (s_i)]$$

其中，$\varphi (s_i)$是可学习的，表示span $s_i$的宽度embedding。

发现什么问题没有，PURE对于span的表征与SpanBert如出一辙，只是在细节上存在差别：

• 区别1：在实体前后增加了与实体类型挂钩的特殊token，用来表征实体，而非SpanBert中直接用相邻的token；
• 区别2：采用了实体宽度embedding，而非SpanBert中的相对位置embedding。

这两个区别，就对应了我们在第2节末尾提出的两个问题。

对于第一个区别，说明我们提出的第一个问题中的担忧是有道理的，如果一个token既要表示它自身的信息，又要表示相邻span的信息，那它就不 “纯粹” 了，既然如此，干脆取一个干净的token，就像bert中的[CLS]和[SEP]一样，在词表中拿一个unused token，专门承担起表征的任务。更进一步地，对于一个关系抽取任务，对于不同关系类型的subject和object，实体类型是一个很重要的信息，既然如此，干脆对于不同类型的实体，采用不同的token，这样一来，即实现了“专token专用”，又有效地利用了实体类型信息，起到类似于CRF中transition的作用，何乐而不为呢？我想，PURE这个模型的“纯粹”之处，大概就在于此吧。

对于第二个区别，就更容易理解了，跟我们提出的第二个问题正好相符。既然关系抽取任务到了关系模型那一步，是判断实体两两之间的分类任务，那就没有必要关心实体内部每一个token的信息了，所以自然没有了实体内部每个token关于首尾位置相对位置编码的那一项，取而代之的是关于实体宽度的embedding，也就是说引入了实体宽度的信息。我不确定新增的这一项embedding能发挥多大作用，没有做实验就没有发言权。不过既然作者把它放在这儿，那应该就是有正面效果的。

到这里，我们讨论的话题文本“表征”，似乎已经有了比较明确的答案，即采用某个或某些token，去蕴含某个文本片段的信息，是合理且有效的。

再大胆一点，这个结论是否可以推广到更广泛的领域呢？自然是可以的，并且这个问题提的就有些废话。

回顾在CNN中，卷积网络形成的特征图是什么，每一层的特征图中的节点，不正是上一层特征图某些节点的“表征”吗。如果在卷积层最后，没有接全连接，而是一直卷一直卷，卷到最后只剩一个节点，那好像就类似于BERT中的[CLS]一样，可以用作整张图的“表征”了，只是它形成的方式与[CLS]不同，这是由CNN与transformer的结构不同所决定的。

CNN如此，那么更广泛地，对于GNN呢？是不是也有类似的做法，用来对表征整张图，然后用来做图分类等下游任务呢？随手查了一下，还真有，参考《Representing Long-Range Context for GraphNeural Networks with Global Attention》。

回顾我们前边的讨论，忽然有这样一种感觉，本文在第2节里提出的问题，“是否可以利用像[CLS]一样的token，用来表征整句话”这个问题，似乎是一个非常显而易见的问题，甚至是有点废话，那不如把目光收回到NLP任务，重新审视一下最初的问题，为什么可以用一个或几个token，来蕴含整句话的信息，以及，这种表征到底有什么实际含义。

4. 风光无限的prompt，到底提示了什么

在之前的博客《（杂谈）关于UIE的一点感想》中，我曾对prompt进行过一些讨论，其中一个比较重要的发现是，在我早期的“prompt”任务的尝试中，模板的构建似乎对结果的影响并不是很关键，例如，对于prompt处理事件抽取任务，提示模板写成“触发词为裁员的事件的被裁员方是[?]”，或者写成“这个事件的触发词是裁员，[?]被裁了”，对结果的影响并不大，甚至可以只写一个“裁员”作为prompt，这表明prompt的有效性，似乎并不是主要来自于模板近似自然语言这一特点，而是因为模板中的token，与原文中的token产生了交互，可以有效地对原文中的信息进行表征。

无独有偶，近期在学习苏神的博客的过程中，也看到了类似的结论，具体内容可参考《P-tuning：自动构建模版，释放语言模型潜能》。

就在昨天，同事发给我一篇今年ACL的论文：《Query and Extract: Refining Event Extraction as Type-oriented Binary Decoding》，其主要内容好像跟我们在20年底做的实验非常类似，也就是以QA拼接原文的形式，做pipeline的事件抽取，当然，这篇论文还做了一些其他的工作。看到这个论文我挺惊讶的，一是惊讶这个idea居然可以发ACL，二是惊讶这篇论文今年才出现。（声明：这篇文章还没有细看，代码也没有实验，或许与我的理解有所出入）。

所以，prompt真的是在“提示”吗？我认为并不尽然，换个角度理解，它有效的原因在于prompt模板提供了若干额外的token作为“锚点”，使得“锚点”token可以与原文中的token进行有效地交互，并表征一定的信息。

从这个角度思考，是不是好像这一系列的结论，都顺理成章了。

5. 重识transformer，也只是加权平均

既然问题是从预训练模型提出的，那最后肯定还是要回归transformer，本文的最开始我们提出这样的问题，我们利用预训练模型拿到的表征，为什么可以表征整个句子的信息，它又表征了什么东西，不妨跟随直观感受，定性的分析一下。

从结构上讲，预训练模型的核心无疑就是Transformer结构，而transformer主要又可以分为SA（self-attention）和FFN（feed forward network）。

后者比较容易理解，叠加一层的话，就是以前面的节点，加权平均来表示后边的节点，如果两层的话，那无非就是在加权平均的基础上，再做一次加权平均，其间再穿插一下增强非线性表征能力的激活函数。

那么self-attn又是在做什么呢？

在切入SA之前，先来看这样一段代码，这是sentence-transformer模块中对余弦相似度计算的实现，为了更好地扩展，它没有采用F.cos_similarity，而是采用了torch.mm，也就是矩阵乘法。

def pytorch_cos_sim(a: Tensor, b: Tensor):
    """
    Computes the cosine similarity cos_sim(a[i], b[j]) for all i and j.
    :return: Matrix with res[i][j]  = cos_sim(a[i], b[j])
    """
    return cos_sim(a, b)

def cos_sim(a: Tensor, b: Tensor):
    """
    Computes the cosine similarity cos_sim(a[i], b[j]) for all i and j.
    :return: Matrix with res[i][j]  = cos_sim(a[i], b[j])
    """
    if not isinstance(a, torch.Tensor):
        a = torch.tensor(a)

    if not isinstance(b, torch.Tensor):
        b = torch.tensor(b)

    if len(a.shape) == 1:
        a = a.unsqueeze(0)

    if len(b.shape) == 1:
        b = b.unsqueeze(0)

    a_norm = torch.nn.functional.normalize(a, p=2, dim=1)
    b_norm = torch.nn.functional.normalize(b, p=2, dim=1)
    return torch.mm(a_norm, b_norm.transpose(0, 1))
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流程很简单，unsqueeze，norm，然后矩阵乘法。

看最后一行：将norm之后的$tenso{r}_a$与norm之后的并且转置的$tenso{r}_b$，做了矩阵乘法。假设tensor有$h$个特征，那么这个矩阵乘法就是$(1\ast h)$乘以$(h\ast 1)$，就变成了一个标量，也就是相似度。

那假如$a$和$b$中，都有两个元素，乘法是$(2\ast h)$乘以$(h\ast 2)$呢？那就得到了一个$2\ast 2$的矩阵，矩阵中的元素，代表$a_1$与$b_1$，$a_1$与$b_2$，$a_2$与$b_1$，$a_2$与$b_2$之间的相似度。

那如果不是2个，而是$se{q}_{-}len$个呢？那是不是就得到了一个$se{q}_{-}len\ast se{q}_{-}len$的矩阵，矩阵中的每一个元素，代表$a$中的每一个元素和$b$中每一个元素两两之间的相似度。

再如果，$a$和$b$压根就是同一个呢？如果这$h$个特征，可以分成若干个（比如12个）桶呢？想到什么没有，SA的核心，就快要显现了。

SA的公式，想必很多同学都已经熟记于心了：

$$Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})V$$

这个式子可以拆解成几个步骤，$Q$与$K$（的转置）相乘，除以$\sqrt{d_k}$，取softmax，以及乘以$V$，如果让我从中选择最核心的一步，我会选择第一步，也就是$Q$与$K$（的转置）相乘。

我把transformers模块中对应的一行代码放在下面：

# 代码出自transformers.models.bert.modeling_bert.BertSelfAttention
attention_scores = torch.matmul(query_layer, key_layer.transpose(-1, -2))
1
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在结合刚刚余弦相似度的代码最后一行：

    return torch.mm(a_norm, b_norm.transpose(0, 1))
   	# 注：torch.matmul可以理解为高级版的torch.mm，可以处理高维张量
1
2

这分明就是一回事嘛，所以说，SA的核心，就是计算了序列中的每个token，与其自身中的所有token之间的相似度而已。

至于$\sqrt{d_k}$，是为了防止方差偏移，将方差拉回1，在实际操作中，其实也可以省略这一步，例如大名鼎鼎的T5.

softmax就更容易理解了，是把相似度变成“概率”。

有同学可能要问了，“博主博主，既然相似度矩阵都已经算出来了，那最后怎么又乘了一个$V$呢？”

也不难理解，从变量维度的角度考虑，相似度矩阵是的维度是$(se{q}_{-}len,se{q}_{-}len)$，而你接下来希望输出的特征的尺寸是怎样？是$(se{q}_{-}len,hidde{n}_{-}size)$呀，当然需要一个额外的操作把其中的一个$se{q}_{-}len$变成$hidde{n}_{-}size$。

从实际意义的角度理解，我们刚刚说SA的核心是计算相似度，可没有说SA就是仅仅计算相似度，它计算相似度的目的，是以相似度为权重，将每个token的每个特征，表示为其它token的对应特征的加权平均。

前面的部分是计算权重，即attention score，而V就是被加权的对象。简单画一个矩阵相乘的图帮助大家理解一下，最后乘以$V$的加权平均的过程：

除此之外，SA还对$Q,K,V$做了一个linear变换，以增强其表示能力。而在多层SA之间穿插FFN，更进一步增强了模型的能力。所以说，FFN是加权平均，SA也是加权平均，这就代表着，我们的整个模型就是在利用每个token的特征，通过加权平均的方式，来表示其他token的特征，所以理论上，一个token当然可以用来涵盖其他token的总和信息了，只不过权重有大有小罢了。

当一个token的权重全部集中在其自身上时，其他位置的权重为0，那,它就不足以用来表征整个句子，所以，如果我们想要获得一个可以用来代表整个句子信息的token，那就是要通过设计一个合理的训练任务，使得这个token的注意力权重，可以落在句子中最重要的那些token上。

下图分别示意了在span-bert，prompt做分类，以及QA抽取论元的任务中，“锚点”token的注意力权重大概落在了哪些token上。

再回想一下在学校里学过的一点关于神经网络的知识，不仅是transformer在做加权平均，所有的神经网络，不都是在做这件事吗，只是我们这一通分析下来，使得这个认知更加清晰明确了一点。

所以说，从来就没有什么prompt，有的只是加权平均。

就算这是一句废话，但总归，没说错吧？

6. 总结与感悟

本文总结很多项工作之间存在的潜在的关联，从学习的角度，这让人很愉悦，可是从学科发展角度，又不免有些令人担忧，从这两年的NLP研究进展来看，尤其是NLU领域，同质化的工作越来越多，真正有颠覆性的核心创作越来越少见，尽管不得不承认有很多令人眼前一亮的工作出现，但仔细想想，似乎也是在比较微观的地方引入一些trick，或是修修补补，并没有跳出原来的整体大框架。

我隐隐感觉，如果一直以NLU习惯性的思维方式去看待问题，很难产生大的技术创新，或许我们应该以更高深的数学知识的视角，以另外的理论体系，去理解，去构建新的研究。但是很遗憾，以我薄弱的数学功底，无法就此发表任何有价值的见解了。

我无比期待下一个像预训练模型一样的颠覆性工作的出现，那一刻或许还很遥远，又或许正在发生。

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