【LeetCode】回文子字符串的个数_一个字符串中有多少回文字符串

题目描述

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例

示例 1：
输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：
输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

方法：动态规划

判断一个字符串是不是回文字符串，既要满足两点：

1. 当前字符串长度为1时，肯定是回文串；
2. 确定两端的字符是否相等：$s[i]==s[j]$；
3. 抛去两端字符后，内部是否是回文字符串: $s[i-1]==s[j+1]$；

这里在判断条件二时，$s[i-1]==s[j+1]$的结果需要已经计算出来，因此需要确定动态规划的方向。
方向确定：从下往上（i），从左往右（j）。（这样确定一个字符串是回文串的时候，条件二就已经计算出来了）

这里需要注意的是，初始化时，对创建的n * n 的二维矩阵进行False初始化。实际上我们只计算了二维数组右上角一半的值。代码如下：

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        ans = [ [False] * n for _ in range(n)]
        res = 0
        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(i, n):
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i <= 1 or ans[i+1][j-1]:
                        res += 1
                        ans[i][j] = True
        return res
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