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信息网络安全——AES加密算法_aes雪崩效应
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算法背景介绍
该算法是由美国发明的，1997年NIST发布算法征集公告，98年入围15个候选算法，99年进入五强，00年凭借安全性，性能，大小实现特性为标准最终选定，01年正式发布AES标准。
选择AES主要有以下几个理由：
- 安全性：稳定的数学基础没有算法弱点，算法抗密码分析强度高
- 性能：能在多个平台上以较快的速度实现
- 大小：不占用大量的存储空间和内存
- 实现特性：灵活性，硬件和软件都使用，算法的简单性(过程简单，搞懂了是这样)
我在这里先给出一个框架图，第一遍直接可以跳过，怕吓住饱饱们，学懂了之后再来观看，思路清晰，操作稳健。
两头一个轮秘钥加，中间就四个渣渣轮转：字节代换、行位移、列混淆、轮秘钥加
基础知识
我们主要从中间四个部分讲解，在这里我将要补充两个基础知识：有限域GF( 2 8 2^8 28)上的运算
加法’+'：字节按位异或运算
(
a
7
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
)
+
(
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
)
=
(
c
7
c
6
c
5
c
4
c
3
c
2
c
1
c
0
)
其
中
c
i
=
a
i
+
b
i
,
i
=
0
,
1
,
2
,
3
,
.
.
.
,
7
(a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0)+(b_7b_6b_5b_4b_3b_2b_1b_0)=(c_7c_6c_5c_4c_3c_2c_1c_0) \\ 其中\ c_i\ =a_i+b_i,i=0,1,2,3,...,7
(a7a6a5a4a3a2a1a0)+(b7b6b5b4b3b2b1b0)=(c7c6c5c4c3c2c1c0)其中 ci =ai+bi,i=0,1,2,3,...,7
乘法 ·
c
(
x
)
=
a
(
x
)
⋅
b
(
x
)
=
a
(
x
)
⋅
b
(
x
)
m
o
d
m
(
x
)
a
(
x
)
=
a
7
x
7
+
a
6
x
6
+
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
x
b
(
x
)
=
b
7
x
7
+
b
6
x
6
+
b
5
x
5
+
b
4
x
4
+
b
3
x
3
+
b
2
x
2
+
b
1
x
+
b
0
c
(
x
)
=
a
7
x
7
+
a
6
x
6
+
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
c
0
m
(
x
)
=
x
8
+
x
4
+
x
3
+
x
2
+
1
\begin {aligned} c(x)&=a(x)·b(x)=a(x)·b(x)\ mod\ m(x)\\ a(x)&=a_7x^7+a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0x \\ b(x)&=b_7x^7+b_6x^6+b_5x^5+b_4x^4+b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0 \\ c(x)&=a_7x^7+a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+c_0 \\ m(x&)=x^8+x^4+x^3+x^2+1 \end {aligned}
c(x)a(x)b(x)c(x)m(x=a(x)⋅b(x)=a(x)⋅b(x) mod m(x)=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0x=b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+c0)=x8+x4+x3+x2+1
是普通多项式乘法，但系数运算可看作比特的乘法和异或运算，即看作域{0,1}上的运算。我们可以举个例子 ：
问题：第二个等号到第三个等号的因式分解是怎么来的？有一个小技巧哦！请看图：
具体步骤
轮秘钥加变换
开始我们的明文和密文都是64位的，我们将它们两个排列成 4 × 4 的矩阵，然后进行异或操作就得到了9轮循环的初始矩阵了。
秘钥拓展（难点）
秘钥为什么要拓展呢？童鞋，我们可是进行了10轮加密呢，都用一个秘钥进行加密多少有点看不起黑客了吧！也就是我们需要对秘钥进行拓展，把初始的秘钥经过变换，变成10个轮秘钥用于十轮的轮秘钥加。来看总图（浏览一遍看讲解）：
这里的初始秘钥是64为，按列写成 4 × 4 的矩阵 w，w[0],w[1],w[2],w[3]是列向量。XOR就是异或操作。第一点好理解，当我们所求的行不是4的倍数的时候，w[5] = w[1] 异或 w[4] .如图：
问题麻烦的是w[4]的求法：
W
[
4
]
=
W
[
i
−
4
]
X
O
R
T
(
W
[
I
−
1
]
)
W[4]=W[i-4]\ XOR\ \ T(W[I-1])
W[4]=W[i−4] XOR T(W[I−1])
其实也就体现在多了一个T()方法处理，让我们来看看他到底是什么牛马蛇神：T()由三部分组成：字循环、字节代换、轮常量异或 我们假设此时求w4
- 字节循环：循环的将w[i-1]的元素移位，每次移动一个字节，w[4-1]=w[3]为例：09 cf 4f 3c -> cf 4f 3c 09
2.字节代换：将四个字节作为S盒的输入，然后获取新的四个字节的输出
3.轮常量异或：这个轮常量是给定的下面第一张是轮常量表，10个轮常量，将前两步的结果异或如图过程得到T(w3)。
4.我们把T(w3)和w[0]异或就得到w[4]
字节代换
我们字节代换主要通过S盒来完成的，下面这个是一张S盒的替换表。
那他又是怎么替换的呢？好好看好好学：非常简单，比如元素A8就是A行，8列即C2.
行位移
把S盒中的输出进行左移 ，规则：第0行不移动，第1行移动一个字节，第2行两个字节，第3行移动3个字节，这个操作把每一列的4个元素移到了四个不同的列，看下面这张图:
列混淆
列混淆就是把上面行位移所得的矩阵按列 左乘以我们给定的矩阵，但是这里的运算和我们学的线性代数有一定的区别。这个乘法是在二元有限域上进行的。
1.把加号变成异或运算，例如:
b
0
=
02
×
a
0
⊕
03
×
a
1
⊕
01
×
a
2
⊕
01
×
a
3
b_0= 02×a_0⊕03×a_1⊕01×a_2⊕01×a_3
b0=02×a0⊕03×a1⊕01×a2⊕01×a3.
2.乘法规则需要变更，上面的图已经列出来了：如果所乘的因子
a
7
a_7
a7=0 ,那么结果就是
a
6
a_6
a6到
a
0
a_0
a0最后补一个零凑成8位即
a
6
a
5
a
4
a
3
a
3
a
2
a
1
a
0
0
a_6a_5a_4a_3a_3a_2a_1a_00
a6a5a4a3a3a2a1a00，如果
a
7
a_7
a7=1,那么就把
a
6
a
5
a
4
a
3
a
3
a
2
a
1
a
0
0
a_6a_5a_4a_3a_3a_2a_1a_00
a6a5a4a3a3a2a1a00和00011011进行异或得到结果。
举例：
不过我们要注意这个左乘矩阵，它的值只会是01,02,03.那么就会有以下情况：假设我们列向量为x,01x=x;02x就是我们上面介绍的
a
7
a_7
a7分情况;03x= （01异或02） x 展开回到01x,02x上去求解
小结
1.与DES相比，扩散的效果更快，即两轮可达到完全扩散。
2.S盒使用清晰而简单的代数方法构造，避免任何对算法留有后门的怀疑。
3.密钥扩展方案实现对密钥位的非线性混合,既实现了雪崩效应，也实现了非对称性。
4.比穷举攻击更好的攻击进行到6轮，多出4轮可以提供足够多的安全性。(注:针对AFS-128)
