0-1背包问题回溯法求解_背包问题的解空间树

1、树形结构的应用

当需要求解的问题是从N个元素所构成的全集U中找寻满足问题条件的子集时，相应的解空间树称为子集树，在对子集树进行深度优先遍历时储存所经过边的数值，1表示包含该元素，0表示不包含改元素，当遍历到叶子节点时输出这由0与1组成且有N位的字符串，这样一来深度优先遍历完这棵树就能得到其全集U的所有子集，也是求解0-1背包问题会遇到的所有情况。

2、回溯法求解思想

我们在用深度优先搜索子集树时并不是非要遍历完每一种情况，在遍历途中利用剪枝条件可以减少代码语句执行次数，回溯法就是在搜索最优解的途中避免无效搜索的一种优化算法。

3、具体代码和现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int N=10;
const int bag=N*2;
struct goods{
	int w;
	int v;
}g[N];
int max_value=0;
int a[N],r[N+1],x[N];
int huisu(int count,int now_v,int now_w);
int main(){
	int i;
	for (i = 0; i < N; i++) {
		g[i].v = rand() % 5 + 1;
		g[i].w = rand() % 5 + 1;
		printf("物品%d,价值%d,重量%d\n", i, g[i].v, g[i].w);
	}
	r[N] = 0;
	for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
		r[i] = r[i + 1] + g[i].v;
	}
	int maxv = huisu(0, 0, 0);
	printf("装入的物品是：\n");
	int w=0;
	for(int i=N-1;i>=0;i--){
		if(x[i]==1){
			printf("%d ",i);
		}
	}
	printf("\n能获得的最大价值为：%d", maxv);
	return 0;
}
int huisu(int count,int now_v,int now_w)
{
	if(count==N){
		if(now_w<=bag&&now_v>max_value){
			max_value=now_v;
			for(int j=0;j<N;j++){
				x[j]=a[j];
			}
		}
    }
    else{
        for(int i=0;i<=1;i++){
            a[count]=i;
			now_v=now_v+g[count].v*i;
			now_w=now_w+g[count].w*i;
			if(now_w<=bag&&now_v+r[count+1]>=max_value)
				huisu(count+1,now_v,now_w);
        }
    }
	return max_value;
}