折半查找（二分搜索）_对一个长度为n的有序表进行折半查找,最多查找几次

如果从文件中读取的数据记录的关键字是有序排列的，则可以用一种效率更高的查找算法来查找文件中的记录，这就是折半查找法，又称作为二分查找。

折半查找的思想是：减小查找序列的长度，分而地进行关键字的查找，它的查找过程是：先确定待查记录的所在范围，然后逐渐缩小查找的范围，直至找到该记录为止。

例如文件记录的关键字序列为：

（1,3,5,6,9,12,13,17,21,28,30）

该序列包含11个元素，而且关键字是单调递增，现在想查找key 为28 的记录。如果应用顺序查找进行查找，需要将28之前的所有关键字与key进行比较，共需要比较10 次。如果应用伴折法可以这样用做。

设置指针 low 和high 分别指向关键字序列的上界和下界，即low=0，high=10。指针、mid 指向序列的中间位置，即mid=[(low +high)/2]=5。 在这里low指向关键字1，high指向关键字30，mid指向关键字12.

1，首先将mid所指向的元素与可以进行比较，因为key=28,大于12，这就说明待查找的 关键字一定位于mid和high之间，这就是因为关键字序列是有序递增。所以查找工作只需要在【mid+1，high】中进行。于是将low指向mid+1的位置，即low=6，也就是指向关键字13，并将mid调整到指向关键字21，即mid=8.

2，然后将mid所指向的元素与key进行比较，因为key=28，大于21，说明待查找的关键字一定位于mid和high之间，所以下面的查找的工作依然在【mid+1，high】中进行，于是令指针low指向mid+1 ，即low=9. 也就是指向关键字28，并将mid调整到指向关键字28，即mid=9 。high保存不变。

3，接下来依然将mid所指向的元素与key比较，比较相等，查找成功，返回mid=9 。

假设要查找的关键字是29，那么上述的查找要继续进行下去。由于当前的mid所指的元素为28，小于29，因此下面的查找工作依然需要在【mid+1 ，high】中进行。将指针low指向mid+1的位置，并调指针mid的位置，这时指针low ，mid，high 三者重合，都指向30，它们的值都是10.

再将mid所指的元素与key进行比较，因为key=29，小于30，说明待查找的关键字一定位于low和mid之间。所以下面的查找工作在【low，mid-1】中进行。于是将指针high指向mid-1的位置即high=9，也就是指向关键字key=28.这时high小于指针low，表明本次查找失败。

上述描述算法可以如下：

int search(keytype key[],int n,keytype k)
{
    int low=0,hingh=n-1,mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(key[mid]==key)
            return mid;      /*查找成功*/
        else if (k>key[mid])
            low=mid+1;        /*在后半序列中查找*/
        else
            high=mid-1;        /*在前半序列中查找*/
     }
    return -1;
          /*查找失败，返回-1*/
}

例题

有一个数组A[10],里面存放了10个整数，顺序递增。

A[10]={2，3，5，7， 8， 10， 12， 15 ， 19， 21}

输入任意的一个数字n 用半折发查找到n位于数组中的位置，如果n 不属于数组A,则显示错误提示。

代码实例

#include<stdio.h>
int search(int A[], int n, int key)
{
	int low, high, mid;
	low = 0;
	high = n - 1;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (A[mid] == key)
			return mid;
		if (A[mid] < key)
		{
			low = mid + 1;
		}
		else
			high = mid - 1;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int A[10] = { 2,3,5,7,8,10,12,15,19,21 };
	int i, n, addr;
	for (i = 0; i < 10; i++)
		printf("%d ", A[i]);
	printf("\n Please input a interger for search \n");
	scanf_s("%d", &n);
	addr = search(A, 10, n);
	if (-1 != addr)
		printf("%d is at the %dth unit is array A", n, addr);
	else
		printf("There is no %d in array A", n);
	return 0;
}

 运行结果：

python 代码样式：

def search(data ,item):
    low,high=0,len(data)-1
    while low<=high:
        mid=(low+high)//2
        if item<data[mid]:
            high=mid-1
        elif item>data[mid]:
            low=mid+1
 
        else:
            return mid
    return -1
def main():
    firstsearch=search([2,4,5,7,8,97],4)
    print(firstsearch)
    secondsearch=search([1,2,3,4,5,6,7,8,9],5)
    print(secondsearch)
main()