深度学习探索-基础篇-正则化篇

一、正则化介绍

1.1 正则化的简介

在深度学习领域中，正则化是一种用于防止过拟合的技术。过拟合是指模型在训练数据上表现良好，但在未见过的数据上表现较差的情况，这可能是因为模型学习到了训练数据中的噪声或者细节，而无法泛化到新数据。

正则化的本质是通过修改学习算法，使其降低泛化误差而非训练误差。正则化是在损失函数的基础上加入一个正则项（或罚项），这个正则项通常是对模型参数的某种惩罚，例如L1范数或L2范数。 这样做的目的是在不改变模型复杂度的情况下，减小某些参数的值，从而减少模型对训练数据的过度拟合。

1.2 正则化的方法介绍

1. 权重衰减（Weight Decay）：一种简单的正则化方法，通过在损失函数中加入模型权重的平方和作为惩罚项，以约束模型的学习能力。
2. L1正则化：通过对权重进行L1范数惩罚，使得部分权重为零，从而实现模型稀疏化，有助于特征选择。
3. L2正则化：通过对权重进行L2范数惩罚，限制权重的大小，防止权重过大导致过拟合。
4. Dropout：在训练过程中随机地将一些神经元的输出设置为0，从而强制模型去学习多个独立的子模型，减少神经网络的复杂性，提高模型的泛化能力。

1.3 正则化的用途

1. 防止过拟合：通过限制模型的复杂度，确保模型在训练数据上表现良好时，也能在新数据上保持良好的泛化能力。
2. 提高模型的泛化能力：通过减少模型对训练数据的依赖，使模型能够更好地应对未知数据。
3. 增强模型的鲁棒性：通过引入额外的约束或惩罚项，使模型在面对不同的输入数据时更加稳定和可靠。

二、正则化的详细介绍

2.1 L1正则化

在深度学习和更广泛的机器学习领域中，L1正则化是一种用于控制模型复杂度和防止过拟合的技术。过拟合是指模型在训练数据上表现得过于出色，以至于它开始捕捉数据中的噪声或偶然的细节，这会导致模型在未见过的数据上的性能下降。

L1正则化通过在模型的损失函数中添加一个额外的项来实现，这个项被称为正则化项。正则化项基于模型权重的L1范数，即所有权重绝对值的总和。具体来说，如果 $w$ 代表模型的权重向量，那么L1正则化项可以表示为：

$$\lambda \Vert w{\Vert }_1=\lambda \sum _{i=1}^n|w_i|$$

这里， $\lambda$ 是正则化参数，控制正则化项对总体损失的影响程度， $n$ 是权重的数量。较大的 $\lambda$ 值意味着正则化项对最终损失的贡献更大，从而导致模型权重的值更小。

L1正则化的一个关键特性是它倾向于产生稀疏的权重向量，也就是说，许多权重会被精确地推至零。 这是因为L1范数的梯度在权重接近零时是恒定的，这有助于权重进一步向零移动。这种效果有利于特征选择，因为它可以自动消除不重要的特征，从而使模型更简单，更易于解释，并且减少计算成本。

下面是L1正则化如何影响梯度下降更新过程的简化示例。假设我们有一个损失函数 $L$ ，并且我们正在使用梯度下降法来最小化它。在没有正则化的情况下，权重 $w$ 的更新规则如下：

$$w:=w-\alpha \frac{\partial L}{\partial w}$$

其中 $\alpha$ 是学习率。引入L1正则化后，更新规则变为：

$$w:=w-\alpha \left(\frac{\partial L}{\partial w}+\lambda \text{sign}(w)\right)$$

这里的 $\text{sign}(w)$ 函数返回 $w$ 的符号，即如果 $w>0$ ，则 $\text{sign}(w)=1$ ，如果 $w<0$ ，则 $\text{sign}(w)=-1$ ，如果 $w=0$ ，则 $\text{sign}(w)$ 可以被定义为任何值，但通常定义为0。

关键：

Q1. 如何理解：L1正则化的一个关键特性是它倾向于产生稀疏的权重向量，也就是说，许多权重会被精确地推至零。

在没有正则化的情况下，模型可能分配非零权重给所有特征，即使某些特征实际上并不重要。然而，当应用L1正则化时，正则化项会惩罚大权重，尤其是那些对模型贡献较小的特征的权重。由于L1正则化基于权重的绝对值，它会在权重接近零时产生一个恒定的梯度，这意味着这些权重在每一步梯度下降中都会朝着零的方向移动。因此，不重要的特征权重逐渐减小，直至变为零。这也意味着L1正则化具备特征筛选的能力。

2.2 L2正则化

在深度学习以及更广泛的机器学习领域中，L2正则化是一种常用的防止模型过拟合的技术。它的核心思想是在模型的损失函数中添加一个额外的项，这个项惩罚模型参数（权重）的大小，从而鼓励模型寻找较小的权重值，这样可以减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。

2.2.1 L2正则化的工作原理

L2正则化项基于模型权重的L2范数，也就是权重向量各个元素平方的和再开平方。在深度学习中，我们通常只计算平方和而不进行开方操作，因为开方不会改变优化方向，同时可以节省计算资源。L2正则化项可以表示为：

$$\lambda \Vert w{\Vert }_2^2=\lambda \sum _{i=1}^n{w}_i^2$$

其中 $w$ 是权重向量， $\lambda$ 是正则化参数，用来控制正则化项对总损失函数的影响程度。较大的 $\lambda$ 值会使正则化项对总损失的贡献更大，从而导致模型权重的值更小。

2.2.2 如何在训练中应用L2正则化

在训练神经网络时，L2正则化项被加到损失函数上。如果 $J(w)$ 是没有正则化项的损失函数，那么加上L2正则化后的损失函数 $J_{reg}(w)$ 可以表示为：

$$J_{reg}(w)=J(w)+\lambda \Vert w{\Vert }_2^2$$

在梯度下降的更新步骤中，L2正则化会影响权重的更新规则。没有正则化时，权重的更新规则是：

$$w:=w-\alpha \frac{\partial J}{\partial w}$$

其中 $\alpha$ 是学习率。而在L2正则化下，权重更新规则变为：

$$w:=w-\alpha \left(\frac{\partial J}{\partial w}+2\lambda w\right)$$

可以看到，L2正则化项在更新过程中起到了“权重衰减”的作用，它会使得权重在每次更新时都朝向零的方向稍微移动一点，但这并不像L1正则化那样会把权重精确地推至零。

2.2.3 L2正则化的效果

L2正则化的主要效果是平滑权重，它鼓励模型参数分布在一个较小的范围内，而不是让某些参数变得非常大。这有助于减少模型的波动性，使得模型对输入数据的变化更加稳健，从而降低过拟合的风险。此外，L2正则化有助于模型在参数空间中找到一个“平均”解决方案，这通常意味着更好的泛化性能。

2.3 Weight Decay

Weight Decay本质上是一种实现L2正则化的方法，但是它是在权重更新步骤中直接应用的，而不是通过修改损失函数来实现。

2.4 Dropout

Dropout是深度学习中一种非常流行的正则化技术，由Geoffrey Hinton和他的团队在2012年提出。其主要目的是减少神经网络的过拟合问题，增强模型的泛化能力。在训练过程中，Dropout通过随机“丢弃”（即设置为0）网络中的一部分神经元，从而模拟训练多个不同的神经网络，这样可以防止神经元之间过于依赖彼此，增强网络的鲁棒性和泛化能力。

在训练阶段，Dropout以一个固定的概率p（通常称为dropout比率或丢弃概率）随机地将网络中的神经元的输出置为0，而存活下来的神经元的输出则被放大1/(1-p)倍，以保持前向传播的期望值不变。在测试阶段，所有神经元都活跃，但它们的权重会被乘以(1-p)，这是因为在训练时每个神经元的输出都被放大了，所以在测试时需要相应地缩小。

同时，在dropout的基础上也衍生出了许多相关技术：

• DropBlock: DropBlock是一种针对卷积神经网络的扩展，它不是随机丢弃单个神经元，而是随机地丢弃神经元的连续区域，这样可以强制网络学习更鲁棒的特征。
• Spatial Dropout: 空间Dropout主要应用于卷积神经网络（CNN），它不是独立地丢弃每个神经元，而是按通道或特征图的方式整块地丢弃神经元，这样可以保持特征图之间的空间关系。