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主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种常用的降维方法,适用于数据集中特征维度较高的情况。PCA的目的是通过对数据进行线性变换,将原始特征投影到新的低维度空间中,从而实现降维的效果。
数据标准化:首先对原始数据进行标准化处理,即将每个特征缩放到零均值和单位方差。这是为了确保每个特征对主成分分析的贡献度均衡。
协方差矩阵计算:通过计算原始数据的协方差矩阵来衡量特征之间的相关性。协方差矩阵是一个对称矩阵,其元素为各个特征之间的协方差。
特征值分解:对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和对应的特征向量。特征值表示了特征向量所对应的主成分的重要程度,特征向量表示了原始特征在主成分上的投影。
特征值排序:将特征值按照大小进行排序,选择其中最大的k个特征值所对应的特征向量。这k个特征向量构成了新的低维特征空间。
数据投影:将原始数据投影到选取的特征向量上,得到降维后的数据。这些新的特征向量是原始特征的线性组合,也称为主成分。
通过PCA降维,可以达到减少数据特征维度、去除冗余信息、提高计算效率等目的。同时,主成分的选择也是根据特征值的大小,选取最具有代表性和区分性的特征,可以更好地反映数据的结构和特征。
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