运动控制第三篇之直流电机参数辨识

前言

在博客<运动控制第一篇之直流电动机建模> 中，已经介绍了电机模型形式。但是在实际系统中，若电机添加负载或者其他应用中，电机的模型就会发生转变。仅仅通过电机厂家提供的参数建立模型在精度上是无法满足需求的。所以，我们要对电机进行系统辨识。

本文将忽略系统辨识的理论知识，直接介绍如何通过matlab实现电机参数辨识过程。
实验环境：

• 直流电机以及支持的硬件设备
• matlab 2012B

电机模型

若电机的负载是一个普通的惯性环节，则我们可以将其和电机建立在一个模型中。在博客<运动控制第一篇之直流电动机建模> 中，我们已经知道电机的模型如下图所示。

将负载和电机看做为一个整体，则可以忽略负责的作用。那么，可以将上图转化为传递函数为：

$$M(s)=\frac{K}{T_l{T}_{m}s+T_{m}s+1}$$
其中，
{ K = 1 C e T l = L R T m = J R C m 2 \left\{

$$\begin{aligned} K&=\frac{1}{C_e}\\ T_l&=\frac{L}{R}\\ T_m&=\frac{JR}{C_m^2} \end{aligned}$$ \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​KTl​Tm​​=Ce​1​=RL​=Cm2​JR​​

所以，我们可以知道 $T_l$ 是不会随着负载变化而变换的，且其一般很小。所以，一般可以直接根据电机参数计算得出。通过查询电机手册，可以获得
{ L = 6.7 m H R = 10.4 Ω \left\{

$$\begin{aligned} L&=6.7 \rm{mH} \\ R&=10.4 \rm \Omega \end{aligned}$$ \right. {LR​=6.7mH=10.4Ω​

所以，可以计算出电磁常数
$$T_l=\frac{L}{R}=0.00064423s$$

辨识死区与K

根据终值定理，开环电机的阶跃响应的终值为：
$$\underset{t\to +\infty }{\lim }c(t)=\underset{s\to 0}{\lim }s\cdot \frac{1}{s}\cdot M(s)=K$$
所以，在理想的电机模型中，$K$ 就是电机稳定速度与电压的斜率。因此，第一步，需要检测电机的稳定特性。
我采用的方法是，将电机由负额定电压逐渐增加到正额定电压。具体来说，就是将电机的占空比由-40%逐渐增加到40%，让电机在每个整数占空比稳定旋转1min，最后输出电机的稳定旋转的速度。得到的曲线如下图所示：

其中，横轴为占空比，纵轴为电机转速。
选取线性比较好的区域，拟合电机的特性线性曲线为：

则根据上文分析可知，电机的死区就是两条直线与坐标横轴的焦点，而K值就是两条直线的斜率。通过matlab拟合曲线，可以轻易求出电机的死区为[-8,8]；K=46；

辨识机电惯性

通常在电机系统中，$T_m>>T_l$。因此，我们可以将电机传递函数近似改写成：
$$M(s)=\frac{K}{T_l{T}_{m}s+T_{m}s+1}=\frac{K}{T_l{T}_{m}s+(T_m+T_l)s+1}=\frac{K}{(T_{l}s+1)(T_{m}s+1)}$$
因此，本系统近似为：
$$M(s)=\frac{K}{(T_{l}s+1)(T_{m}s+1)}=\frac{46}{(0.00064423s+1)(T_{m}s+1)}$$

然后，通过Matlab中的系统辨识工具(System Identification Tool)，即可以完成机电惯性$T_m$的辨识。