3.1 Python图像的频域图像增强-图像的傅里叶变换和反变换_图像 频域增强 python

3.1 Python图像的频域图像增强-图像的傅里叶变换和反变换

1 算法原理

图像的傅里叶变换和反变换（需要考虑图像旋转、平移时的变换）

图像的傅里叶变换和反变换

二维离散傅里叶变换（Two-Dimensional Discrete Fourier Transform）常用于图像处理中，对图像进行傅里叶变换后得到其频谱图。频谱图中频率高低表征图像中灰度变化的剧烈程度。图像中边缘和噪声往往是高频信号，而图像背景往往是低频信号。我们在频率域内可以很方便地对图像的高频或低频信息进行操作，完成图像去噪，图像增强，图像边缘提取等操作。图像(M*N)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去，空间域中用 x,y 来表示空间坐标，频域由 u,v 来表示频率，二维离散傅立叶变换的公式如下：

图像长 M，高 N。F(u,v)表示频域图像，f(x,y)表示时域图像。u 的范围为[0,M-1]，v 的范围为[0,N-1]。

对二维图像进行傅里叶逆变换式子如下：

图像长 M，高 N。f(x,y)表示时域图像， F(u,v)表示频域图像。x 的范围为[0,M-1]，y 的范围为[0,N-1]。

在 python 中，numpy 库的 fft 模块有实现好了的二维离散傅立叶变换函数，函数是 fft2，输入一张灰度图，输出经过二维离散傅立叶变换后的结果，但是具体实现并不是直接用上述公式，而是用快速傅立叶变换。结果需要通过使用 abs 求绝对值才可以进行可视化，但是视觉效果并不理想，因为傅立叶频谱范围很大，所以要用 log 对数变换来改善视觉效果。

在使用 log 函数的时候，要写成 log(1 + x) 而不是直接用 log(x),这是为了避开对 0 做对数处理。另外，图像变换的原点需要移动到频域矩形的中心，所以要对 fft2 的结果使用 fftshift 函数。最后也可以使用 log 来改善可视化效果。

2 代码

运行代码说明

1.要改变代码中的图片地址（地址不能有中文）

更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg')

2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像，如果不使用可以注释掉

import os
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

def put(path):
    img = cv2.imread(path, 1)
    # img = cv2.imread(os.path.join(base, path), 1)
    img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    rows, cols = img.shape[:2]
    # 傅里叶变换
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    # 将频谱低频从左上角移动至中心位置
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    # 频谱图像双通道复数转换为0-255区间
    res1 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
    # 傅里叶逆变换
    ishift = np.fft.ifftshift(dft_shift)
    iimg = cv2.idft(ishift)
    res2 = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])
    # 图像顺时针旋转60度
    M = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), -60, 1)
    rot = cv2.warpAffine(img, M, (rows, cols))
    # 傅里叶变换
    dft3 = cv2.dft(np.float32(rot), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift3 = np.fft.fftshift(dft3)
    res3 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift3[:, :, 0], dft_shift3[:, :, 1]))
    # 傅里叶逆变换
    ishift3 = np.fft.ifftshift(dft_shift3)
    iimg3 = cv2.idft(ishift3)
    res4 = cv2.magnitude(iimg3[:, :, 0], iimg3[:, :, 1])

    # 图像向右平移
    H = np.float32([[1, 0, 200], [0, 1, 0]])
    tra = cv2.warpAffine(img, H, (rows, cols))
    # 傅里叶变换
    dft2 = cv2.dft(np.float32(tra), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift2 = np.fft.fftshift(dft2)
    res5 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift2[:, :, 0], dft_shift2[:, :, 1]))
    # 傅里叶逆变换
    ishift2 = np.fft.ifftshift(dft_shift2)
    iimg2 = cv2.idft(ishift2)
    res6 = cv2.magnitude(iimg2[:, :, 0], iimg2[:, :, 1])
    # 输出结果
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.subplot(331), plt.imshow(img, plt.cm.gray), plt.title('原图灰度图像'),plt.axis('off')
    plt.subplot(332),plt.imshow(res1,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off')
    plt.subplot(333),plt.imshow(res2,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off')
    plt.subplot(334),plt.imshow(rot,plt.cm.gray),plt.title('图像旋转'),plt.axis('off')
    plt.subplot(335),plt.imshow(res3,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off')
    plt.subplot(336),plt.imshow(res4,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off')
    plt.subplot(337),plt.imshow(tra,plt.cm.gray),plt.title('图像平移'),plt.axis('off')
    plt.subplot(338),plt.imshow(res5,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off')
    plt.subplot(339),plt.imshow(res6,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off')

    # plt.savefig('1.new.jpg')
    plt.show()

# 处理函数，要传入路径
put(r'../image/image3.jpg')
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