MergeSort(迭代归并排序)——C语言实现_mergesort函数c语言

前言：

归并排序跟快速排序有异曲同工之妙，都是分治法的典型代表。但是这种分治法都有不小的弊端，就是需要占用大量的系统栈，很容易造成空间的大量浪费，所以就有用迭代来优化递归的操作。这次的归并排序，我采用迭代的方式来进行编写。

思路：

归并算法如其名，需要不断地归并。我们在学习数组的时候，应该学习到过合并两个有序的数组的时间复杂度是很低的，不断地二分并进行合并，这个算法的时间复杂度仅为O（nlogn），但是合并数组的时候是需要一个额外的相当于原数组大小的空间的，所以空间复杂度并不是很好O（n）

所以最先的最先，我们要先开辟一块空间

int *b = (int*)malloc((length+5) * sizeof(int));
//加上一些偏移量以防越界，同时，要记得最后要free掉这片空间
//这个free不重视要出大问题的，接下来会说

开始写这个排序最先想到的莫非就是如何不断地二分。既然我们选择的是自下而上的进行迭代，我们一开始的1个1个的比较从而形成2个，2个比较的情况，因此我们的两层循环其实就已经都定下来了：（offset是偏移量的意思）

for (offset = 1; offset < length; offset *=2)
    for (left = 0; left < length; left += 2 * offset)

由于是二分，所以偏移量自下而上的是1,2,4,8···，也就是说 偏移量的变化是  offset *=2

然后left和接下来的right是在原数组中进行滑动的下标，用来比较的。

接下来，我们需要思考一下left 和right有哪些情况。其实，这里主要的问题就是怕越界，因此我们为了方便表示，重新定义三个变量，来处理可能越界的问题：

int low = left;
int mid = min(left + offset, length);
int high = min(left + 2 * offset, length);

（left+offset 相当于右比较框的第一个元素；left+2*offset 相当于同样长的第三个比较框的第一个元素）

这里的mid,是左边比较框的最右端再往右一个单位，因此可能会超出数组长度，需要在len和left+offset 中选择较小的一个；

这里的mid，同时也是右边比较框的第一个元素，high是右边比较框的最右端再往右一个单位，与上面同理，有可能越界，所以在left + 2 * offset 和 len 选择较小的一个。这样，再为了方便重新定义几个量来表示，就很清晰明了了：

int left1 = low, right1 = mid;
int left2 = mid, right2 = high;

接下来的部分其实比较简单，就是两个有序数组进行比较，并归并入新数组的过程：

//确定指针没跑到下一个区间去
while (left1 < right1 && left2 < right2)
    b[i++] = a1[left1] < a1[left2] ? a1[left1++] : a1[left2++];
 
//下头两个while只执行一个，把剩下的元素全搬进去
while (left1 < right1)
    b[i++] = a1[left1++];
while (left2 < right2)
    b[i++] = a1[left2++];

当整个数组比较完以后，我们开辟的b数组中，就是合并过一次的数组了，我们需要把a和b换个位置。

int* temp = a1;
a1 = b;
b = temp;

至此呢，大概已经完成了，但是，不注意free要出现的大问题来了：

如果上面那个交换的代码交换了奇数次，如果我们free(b),我们就会free一片静态内存了，这是不被允许的。如下图所示：

 为了解决这个问题，我们一开始就需要定义指针来指向空间，最后用来做校验。当然，释放的时候我们为了保险直接释放b1就行了，绝对没问题。

 这边我们应该这么写：

if (b != b1)
	{
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			a[i] = a1[i];
		}
	}
	free(b1);

肯定有人会跟我有一样的问题，为什么不能再改变指针的位置直接成功呢？就像下面一样：

if (b != b1)
	{
		a = a1;
	}
	free(b1);

这个时候我们用地址找一下，就很容易明白了：

一开始的地址：

处理完的地址：

 

 我们会发现其实他所有的地址全都指向了一开始开辟的，最后要被释放掉的动态区域b！

那么为什么编译器不报错呢？这里应该和我在别处了解到的别的一样：编译器会做一定的保留。

所以并不会直接报错，但是会出现意料之外的情况。因此，我们不能改动地址，而应该用赋值操作，来使a数组，与a1数组同步（像我上面讲的，a1一定是有序的那一个，而我们最后需要的是a数组）

核心代码：

这边的核心代码为了阅读以及复制方便，我就只保留 归并排序 的内容了，我的一些试错及写出来的体验和心得就放在下面的测试代码中了，想具体了解的，可以移步到下面了。

void MergeSort(int *a,int length)
{
	int* a1 = a;
	int *b = (int*)malloc((length+5) * sizeof(int));
	int* b1 = b;
	int offset;//offset是每次归并的两个小数组的偏移量
	for (offset = 1; offset < length; offset *=2)
	{
        int left;
		int i=0; //i是给新数组准备的下标
		
		for (left = 0; left < length; left += 2 * offset)
		{
            int low = left, mid = min(left + offset, length), high = min(left + 2 * offset, length);
            int left1 = low, right1 = mid;
            int left2 = mid, right2 = high;
			
            while (left1 < right1 && left2 < right2)
                b[i++] = a1[left1] < a1[left2] ? a1[left1++] : a1[left2++];
 
            while (left1 < right1)
                b[i++] = a1[left1++];
            while (left2 < right2)
                b[i++] = a1[left2++];
 
		}
		
		int* temp = a1;
		a1 = b;
		b = temp;
	}
	if (b != b1)
	{
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			a[i] = a1[i];
		}
	}
	free(b1);
}

整体测试代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define N 30
 
//之前写过了，就不再全写一遍了
void generate_random_number(int*, int, int);
void swap(int*, int*);
 
//自下而上迭代
void MergeSort(int *a,int length)
{
	int* a1 = a;//如果觉得这一步是多余的，那xd你和我一开始觉得一样，但其实这个是必要的！往下看。
	int *b = (int*)malloc((length+5) * sizeof(int));
	int* b1 = b;
	int offset;//offset是每次归并的两个小数组的偏移量
	for (offset = 1; offset < length; offset *=2)
	{
        int left;
		int i=0; //i是给新数组准备的下标
		//left是每次进行归并的左边小数组，right是右边的；每次归并完两个，整体向右挪动两倍的offset
		
		//注释掉的是写的错的代码。错在没有考虑数组指针越界的情况，其实也就一行 right = min(left+offset,length)
		//for (left = 0,right = left + offset,i = 0; left < length && right < length; left += offset * 2, right = left + offset) 
		//{
		//	int left1 = left;
		//	int right1 = right;
		//	while (right1 < left + 2*offset && left1 < right)//指针没跑到下一个区间去
		//	{
		//		if (a[left1] <= a[right1])
		//			b[i++] = a[left1++];
		//		else
		//			b[i++] = a[right1++];
		//	}
		//	//下头两个while只执行一个，把剩下的元素全搬进去
		//	while (left1 < right)
		//		b[i++] = a[left1++];
		//	while(right1 < left + 2 * offset)
		//		b[i++] = a[right1++];
		//}
 
		for (left = 0; left < length; left += 2 * offset)
		{	//下这两步都是为了确保数组下标不会越界
            int low = left, mid = min(left + offset, length), high = min(left + 2 * offset, length);
            int left1 = low, right1 = mid;
            int left2 = mid, right2 = high;
			
			//确定指针没跑到下一个区间去
            while (left1 < right1 && left2 < right2)
                b[i++] = a1[left1] < a1[left2] ? a1[left1++] : a1[left2++];
 
			//下头两个while只执行一个，把剩下的元素全搬进去
            while (left1 < right1)
                b[i++] = a1[left1++];
            while (left2 < right2)
                b[i++] = a1[left2++];
 
		}
		
		int* temp = a1;
		a1 = b;
		b = temp;
		/* 不容易，我终于想懂了！
		上面这一步实现交换，使得有序的序列肯定是a所指的地址，但是最后a的地址不一定能回到arr，可能在b上
		但是，free函数只能释放动态开辟的内存，也就是只能释放原先b所指的内存空间，如果释放到a，直接严重弹框报错
		外头我画了张图
		根据log2(length)算出来的不同值，下面的交换步骤可能只进行奇数次，因此还需要多一些步骤才可以完全实现
		如果只进行奇数次的话，我函数传参时传入的虽然是真实地址，但是他指向了我在函数中开辟的临时堆空间。
		这块堆空间在函数进行完以后会释放掉，因此如果进行奇数次的话，我们在函数结束以后，原函数的地址是一片未知区域！
		如果确定只进行偶数次，是可以不要下面步骤的
		*/
 
	}
	/*
	上面的解释也告诉我们，为什么要在函数开头看似无用的新建一个a变量和b1指向我们传入的和创建的地址，也是我们在最后要保证能找到我们一开始的地址
	记录了以后我们可以简便的使用 b != b1 来进行判断。
	*/
	if (b != b1)
	{
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			a[i] = a1[i];
		}
	}
	free(b1);
}
 
int main()
{
	int arr[N + 10] = { 0 };
	generate_random_number(arr, 0, 1024);
 
	MergeSort(arr,N);
 
	printf("MergeSort排序后数列：\n");
	for (int i = 0; i < N; i++)
		printf("%d ", arr[i]);
	printf("\n");
 
 
	return 0;
}

测试结果：

至此，归并排序完成