数字信号处理基础----插值、抽取滤波器_cic hb

1. HB半带滤波器

  在前面的数字信号的调制解调的过程当中，有使用到信号的抽取和插值。对于这种需要进行速率变换的系统，有更加适合的滤波器来对其进行处理，比如HB滤波器和CIC滤波器。

1.1 信号的抽取

  对基带信号的抽取，相当于降低采样速率，但是降低采样速率会使频谱之间的距离减小，因此可能会发生混叠。

  下面这个图就是降低采样速率后，信号的频谱发生了混叠，因此会造成信号的失真。

  在实际处理的时候，一般会先对解调出来的信号进行滤波，这样做的目的，能够保留信号的绝大部分信息，并且滤除噪声。这个时候，如果对信号进行低倍的抽取，比如两倍抽取时，并不需要滤波器的带宽足够小，比如FIR滤波器。这时候使用半带滤波器就能够完成信号的滤波。

1.2 半带滤波器性质

  半带滤波器有鲜明的特点就是其通带和阻带的带宽是相等的。并且通带和阻带都特别宽。除此之外，对于半带滤波器其系数有几乎一半都为0，因此设计起来比FIR滤波器占用的资源少。

  在设计半带滤波器的时候，可以先使用Matlab等工具来计算出半带滤波器的冲击响应来作为系统的抽头系数，从抽头系数可以看出，有接近一半的抽头系数为0。

  根据半带滤波器的特性，可以对系统进行化简，就能够减小系统资源的占用。由于半带滤波器有一半的抽头系数为0，因此可以节约很多乘法和加法运算。

  使用HB滤波器进行抽取滤波可以用在信号的下变频当中。

  HB滤波器除了能够用在信号下变频中，同样也能用于信号上变频中。

  在对一个信号进行采样速率提升的时候，实际中是对信号进行插0值。这样得到的信号频谱相较于理想的频谱会多出几个镜像，因此需要通过滤波器将其滤除掉。在速率变化不大的情况下，可以使用HB滤波器来进行滤波。

2. CIC插值滤波器

  CIC插值滤波器的结构如下，CIC插值滤波器又叫做梳状-积分级联滤波器。其主要由两个部分组成，分别是梳状器和积分器。

  根据结构框图可以写出系统的差分方程
   x(n) - x(n-D) = y(n) - y( n-1)
  根据差分方程，可以求出系统的转移函数。

  可以将转移函数看作是两个系统的级联，那么则有：

2.1 梳状器

  对于H₁(z)可以求得其零点，根据延时的阶数不同，得到的零点个数也不同，以延时8阶为例：可以得到它的零点

  根据零点，可以大致画出其幅频响应。

2.2 积分器

  对于H₂(Z),可以得到其极点，极点为2Kπ。

  将积分器和梳状器进行级联，也就是相当于将两者的幅频响应进行相乘。因此最终的幅频响应如下：

2.3 CIC插值滤波器的应用

  和前面的半带滤波器一样，CIC插值滤波器在进行速率变换的滤波器设计时十分有效，尤其时在多倍插值或抽取时，在进行数字上变频时，经常会使用CIC插值滤波器，其工作框图，如下，主要功能是对增加了采样频率过后的信号进行滤波，以消除由插0值引起的镜像。

  下图是对一个信号进行多倍插值后的频谱。其中红色部分是由于插0值而多出的镜像，在速率提升后，需要采用滤波器将其滤除。这时候就可以使用CIC滤波器来将其滤除。

3 CIC抽取滤波器

  对于CIC抽取滤波器，其结构刚好和插值滤波器相反，是一个积分-梳状级联滤波器。

  其系统函数和CIC插值滤波形式上是一致的。

  CIC滤波器一般用在数字下变频当中，对原始的频谱进行整形，防止由于采样速率的降低导致频谱发生混叠。

参考：

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深入浅出数字信号处理