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6. 说R→C是前提A的有效结论,即A∧R→C为___
重言式 蕴含式 永假式
7. 说R→C是前提A的有效结论,即A(R→C)为___
重言式 蕴含式 永假式
8. 说R→C是前提A的有效结论,即A∧RC为___
重言式 蕴含式 永假式
9. 说A能有效推出¬P∨Q,即A∧P→Q为___
重言式 蕴含式 永假式
10. 说A能有效推出¬P∨Q, 即A→(¬P∨Q)为___
重言式 蕴含式 永假式
1. 说A能有效推出C,即A→C为____
重言式 蕴含式 永假式
2. 说A能有效推出C,即AC为____
重言式 蕴含式 永假式
3. 说A能有效推出C,即A∧¬C为____
重言式 蕴含式 永假式
4. 说A能有效推出C,即A∧¬CF为___
重言式 蕴含式 永假式
5. 说R→C是前提A的有效结论,即A→(R→C)为___
重言式 蕴含式 永假式
6. ____的合取范式不存在
重言式 永假式 俩者都不是
7. 当A B成立时,则B*→A*也成立
正确 错误
8. n个变元的2n个大项的合取是永真式
正确 错误
9. n个变元的任意两个不同小项的合取式为F
正确 错误
10. 个变元的任意两个不同大项的析取可能为F,可能为T
正确 错误
. 当命题公式A为重言式时,A*为____
重言式 永假式 俩者都不是
2. 当A→B为重言式时,B*→A*为____
重言式 永假式 俩者都不是
3. 当一个公式的主合取范式中所以的大项都出现时,该命题公式为____
重言式 永假式 俩者都不是
4. n个变元的命题公式的主析取范式中2n个小项都出现时,该命题公式为____
重言式 永假式 俩者都不是
5. ____的主析取范式不存在
重言式 永假式 俩者都不是
1. 两个命题变元有24中不同的指派。 T F
2. 两个命题变元不能构造24个不等价的命题公式。 T F
3. n个命题变元有2n种不同的指派。 T F
4. PQ¬(Q →P) T F
5. P↑Q¬P∨¬Q T F
6. PQ P∧¬Q T F
7. P Q¬(QP) T F
8. { ,¬}是最小联结词组 T F
9. {∧,∨}最小联结词组 T F
10.两个命题变元恰能构造24个命题公式 T F
⒍P∧Q→P
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒎Q→(P→Q)
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒏¬(R∧S)∨Q (R∧S)→Q
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒐¬P (P→Q)
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒑¬P→¬P∨¬Q
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒈¬ P∨Q P→Q
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒉P∨¬P T
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒊F P∧¬P
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒋¬(A→B)→(A∧¬B)
等价式 重言式 蕴含式 永假式
⒌(P∧Q)∨(P∧¬Q)→¬P
等价式 重言式 蕴含式 永假式
1. 我不能一边看书,一边听收音机。
命题符号 ¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
2. 我乘公共汽车上班,仅当天下雨。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
3. 除非我没时间,否则我将去镇上。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
4. 春来了,草绿了。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
5. 下雪了,玩雪球。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
6. 地球绕太阳转,月亮绕着地球转。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
7. 或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。(多选)
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
8. 控制台打字机或者可作输入设备,或者可作输出设备。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
9. 王红或李宁都是大学生。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
10.只有天下雨,我才呆在家里。
命题符号¬ 命题符号∧ 命题符号∨ 命题符号 → 命题符号
设 P: 3大于5。 Q: 地球转动 (1,2,3,4题条件)
1. P→¬Q T F
2. P→Q T F
3. ¬P→¬Q T F
4. ¬P→Q T F
设 P:太阳从西边出。 Q:太阳从东出。 (5,6,7,题条件)
5. P∧Q T F
6. P∨Q T F
7. ¬P T F
设 P:雪是黑的。 Q:太阳绕着地球转。(8,9,10题条件)
8. P→Q T F
9. ¬(P∨Q) T F
10. PQ T F
⒈ 血是白的.
命题 非命题 真命题 假命题
⒉ 2是奇数吗?
命题 非命题 真命题 假命题
⒊ 太阳绕着地球转.
命题 非命题 真命题 假命题
⒋ 中国在亚洲.
命题 非命题 真命题 假命题
⒌ 1+1=3
命题 非命题 真命题 假命题
⒍ 全体起立!
命题 非命题 真命题 假命题
⒎ 有外星人.
命题 非命题 真命题 假命题
⒏ 数理逻辑研究的主要内容是推理.
命题 非命题 真命题 假命题
⒐ 悖论不是命题.
命题 重言式 真命题 假命题
⒑ x=3
命题 重言式 真命题 假命题
第二单元
1. 前提:(x)(¬A(x)→¬B(x))(x)B(x)
结论:(x)A(x)
T F
2. 前提:(x)(¬A(x)→¬B(x)),(x)B(x)
结论:(x)A(x)
T F
3. 前提:(x)(A(x)→B(x)),(x)A(x)
结论:(x)B(x)
T F
4. 前提:(x)(A(x)→B(x)),(x)A(x)
结论:(x)B(x)
T F
5. 前提:(x)(A(x)→B(x)),(x)(C(x)→¬B(x))
结论:(x)(C(x)→¬A(x))
T F
A为(x)[¬((y)P(x,y)→((z)Q(z)→R(x)))(7,8,9,10条件)
7. B为(x)(y)(P(x,y)∨((z)¬Q(z)∨R(x)))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
8. B为(x)(y)(z)(P(x,y)∨¬Q(z)∨R(x))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
9. B为(x)(y)(z)(Q(z)→P(x,y)∨R(x))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
10. B为(y)(x)(z)(P(x,y)∨¬Q(z)∨R(x))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
判断下列公式B是否是公式A是前束范式。 A为(x)P(x)→(x) Q(x) (1,2题的条件)
1. B为(x)(Q(x)∨¬P(x))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
2. B为(x)(P(x)→Q(x))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
A为(x)(P(x)→(y)Q(x,y)) (3题条件)
3. B为(x)(y)(¬P(x)∨Q(x,y))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
A为((x)P(x)∨(x)Q(x))→(x)(P(x)∨Q(x))(4,5,6题条件)
4. B为(x)(y)[(¬P(x)∧¬Q(x))∨P(y)∨Q(y)]
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
5. B为(x)(¬P(x)∧¬Q(x))∨P(y)(P(y)∨Q(y))
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
6. B为(x)(y)[(¬P(x)∨P(y)∨Q(y))∧(¬Q(x)∨P(y)∨Q(y))]
前束合取范式 前束析取范式 既非前束范式又非前束析取范式
6. (x)P(x)→¬P(a)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
7. ¬(x)¬A(x)(x)A(x)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
8. (x)A(x)∧P (x)(A(x)∧P )
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
9. (x)A(x)→(x)A(x)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
10. A(x)→B(x)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
未作 做此题
--------------------------------------------------------------------------------
1. (x)P(x)∨(y)P(y)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
2. (x)P(x)∧(y)¬P(y)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
3. ¬(P(a)(x)P(x))
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
4. ¬(P(a)∧(x)P(x))
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
5. P(a) →¬(x)P(x)
永真式 永假式 既不是永真也不是永假式
对于个体域{0,1},判断下列公式的真值,其中E(x):x是偶数。
1. (x)(E(x) →¬x=1) T F
2. (x)(E(x) ∧¬x=1) T F
3. (x) (E(x) ∧ x=1 ) T F
4. (x)(E(x) → x=1 ) T F
5. (x)(E(x) ∨¬x=0) T F
①正确 ②错误
1. P→H(x)是谓词公式。 T F
2. (x)(A(x)∨Q)是谓词公式。 T F
3. (y)A(x)是谓词公式。 T F
4. A(x)∨(x)B(x) 是谓词公式。 T F
5. 当个体域为实数域时,(x)(y)(x+y=0)为真。 T F
6. 当个体域为实数域时,(y)(x)(x+y=0)为真。 T F
7. 当个体域为实数域时,(x)(y)(x﹒y=0)为真。 T F
8. 当个体域为实数域时,(y)(x)(x﹒y=0)为真。 T F
9. 语句“没有一个奇数是偶数”符号化中不用量词。 T F
10.语句“全体自然数都不是负数”符号化中要用存在量词。 T F
1. 语句“张三生于北京”中的“……北京”不是客体。 T F
2. 语句“3+2=5”中的“…+…=…”是谓词。 T F
3. 语句“所有数的平方非负”在复数域中是真命题。 T F
4. 语句“有些x是小于100的质数”在全总个体域中是真命题。 T F
5. 语句“地球绕着太阳转”中的的“…绕着…转”是二元谓词。 T F
6. 使(“x)(x>0)为真的个体域是实数域。 T F
7. 使(“x)(x=5∨x=6)为假的个体域是整数集。 T F
8. 语句“有的猫是白色的”符号化中不用量词。 T F
9. 当A(x)为特征谓词时,则有($x)(A(x)→……)。 T F
10.当A(x)为特征谓词时,则有(“x)(A(x)→……)。 T F
第三单元
偏序集的Hass图如右图
1. aRb T F
2. dRa T F
3. cRd T F
4. cRb T F
5. bRe T F
6. aRa T F
7. eRa T F
8. d为A的极小元 T F
9. c为A的下确界 T F
10.a为A的最大元 T F
已知A={ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}上一相容关系r的关系图(如右图)
1. x7rx5 T F
2. x4rx4 T F
3. x1rx5 T F
4. x1rx3 T F
5. x3rx1 T F
6. {x1}为一个相容类 T F
7. {x7}为一个相容类 T F
8. {x1, x2}为一个最大相容类 T F
9. {x7}为一个最大相容类 T F
10.{x2,x4,x5}为最大相容类 T F
6. t(Ix)=____
f Ix X×X
7. r(X×X)=____
f Ix X×X
8. s(X×X)=____
f Ix X×X
9. t(X×X)=____
f Ix X×X
10. t(Ix· f)=____
f Ix X×X
(1)f (2)Ix (3)X×X
X为任意一个非空集合
1. r(f)=____
f Ix X×X
2. s(f)=____
f Ix X×X
3. t(f)=____
f Ix X×X
4. r(Ix)=____
f Ix X×X
5. s(Ix)=____
f Ix X×X
1正确(T) 2错误(F) R是A上的二元关系
1. R是对称的ÛRÍRc T F
2. R是反对称的ÛR∩RcÍIA T F
3. R是传递的ÛR2=RоRÍR T F
4. R是自反的ÛRc是自反的 T F
5. R是反自反的ÛRc是反自反的 T F
6. R是对称的ÛRc是对称的 T F
7. R是反对称的ÛRc是反对称的 T F
8. R是传递的ÛRc是传递的 T F
T是从X到Y的关系,S是从Y到Z的关系
9. T,S是自反的ÞTоS是自反的 T F
10.T,S是对称的ÞTоS是对称的 T F
① 正确 ② 错误 设 R1, R2均为A上的二元关系
1. R1,R2都是自反的,则R1∩R2是自反的 T F
2. R1,R2都是对称的,则R1∪R2是对称的 T F
3. R1,R2都是自反的,则R1-R2是自反的 T F
4. R1,R2都是反对称的,则R1∪R2是反对称的 T F
5. R1,R2都是传递的,则R1∩R2是传递的 T F
6. R1,R2都是传递的,则R1∪R2是传递的 T F
7. R1,R2都是反自反的,则R1∩R2是反自反的 T F
8. R1,R2都是反自反的,则R1-R2是反自反的 T F
设 R为A上是二元关系
9. 自反ÛIAÍR T F
10.R反自反ÛIA∩R=f T F
① 正确 ② 错误 A,B为集合,A中有n个元素,B中有m个元素。
1. A到B上的二元关系共有2m·m种 T F
2. A上的二元关系共有2n种 T F
3. A´B中有m+n个元素. T F
4. A´B中有n2个元素. T F
5. A上的恒等关系IA中n个元素. T F
6. dom IA=A T F
7. ran TA=A T F
8. FÐDTA=A T F
9. IA的关系矩阵是一个n阶单位阵 T F
10.IAÍ dom IA´ ran TA T F
11.A∪A=f T F
12.A∩A=f T F
13.AÅA=f T F
14.A´A=f T F
15.A-A=f T F
16.(A∪B)∪C=A∪(B∪C) T F
17.(A∩B)∩C=A∩(B∩C) T F
18.(AÅB)ÅC=AÅ(BÅC) T F
19.(A´B)´C=A´(B´C) T F
20.(A-B)-C=A-(B-C) T F
① 正确 ② 错误 1. A´B=B´A T F
2. A-B=B-A T F
3. A∪B=B∪A T F
4. A∩B=B∩A T F
5. AÅB=BÅA T F
6. A∪A=A T F
7. A∩A=A T F
8. AÅA=A T F
9. A´A=A T F
10.A-A=A T F
6. 若A∩B=A∩C 则A=B∩C T F
7. f∩{f}={f} T F
8. {f,{f}}-f={{f}}{a,b}Î{{a,b},{{a,b}}} T F
9. 若AÍB∩C,则(A-B)∪(A-C)= f T F
10.A∩(BÅC)¹(A∩B)Å(A∩C) T F
① 正确 ② 错误 1. AÍBÛA∩~B=f T F
2. ~A∪B=EÛA∩~B=f T F
3. P(f)∩P({f})={{f},f} T F
4. AÅAÅB=B T F
5. 若A∪B=A∪C 则B=C T F
. ① 真(T) ② 假(F)
1. fÍf
T F
2. fÎf T F
3. fÍ{f} T F
4. fÎ{f} T F
5. {a,b}Í{a,b,c,{a,b,c}} T F
6. {a,b}Î{a,b,c,{a,b,c}} T F
7. {a,b}Í{{a,b},{{a,b}}} T F
8. {a,b}Î{{a,b},{{a,b}}} T F
9. 对任意集合A,B,C,若AÍB,BÍC,则AÍC T F
10.对任意集合A,B,C,若AÎB,BÍC,则AÍC T F
第四单元函数
6. ½X½=½Y½,¦是满射,则¦是双射 T F
7. ½X½¹½Y½,¦可能是双射 T F
8. ½X½=½Y½,则¦是双射 T F
9. 存在着X到X的幂集P(x)上的一个入射 T F
10.存在着X到X的幂集P(x)上的一个双射 T F
1. 若½X½
2. 若½Y½
3. ¦是满射,则½Y½≤½X½ T F
4. ¦是入射,则½X½≤½Y½ T F
5. ¦是双射,则½X½=½Y½ T F
第五单元
⒍ A={x|x=a+b ,a,b均为有理数}
环 整环 域 非①,②,③
⒎ A={x|x=a+b , a,b均为有理数}
环 整环 域 非①,②,③
⒏ A={x|x=a+b ,a,b均为有理数}
环 整环 域 非①,②,③
⒐ A={x|x=,a,bÎI+,且a¹kb}
环 整环 域 非①,②,③
⒑ A={x|x≥0, xÎN}
环 整环 域 非①,②,③
判断下列代数系统其中 +,·为普通字义上的加法,乘法。
⒈ A={x|x=2n, nÎI}
环 整环 域 非①,②,③
⒉ A={x|x=2n+1, nÎI}
环 整环 域 非①,②,③
⒊ A={x|x≥0, 且xÎI}
环 整环 域 非①,②,③
⒋ A={x|x=a+b ,a,bÎR}
环 整环 域 非①,②,③
⒌ A={x|x=a+b ,a,bÎR }
环 整环 域 非①,②,③
6. 等价关系一定是同余关系 T F
7. 同余关系一定是等价关系 T F
8. 设代数系统< A,★>,且☆在A上封闭,则A上的恒等关系IA是同余关系。 T F
9. 设代数系统< A,★>,且☆在A上封闭,则A上的全域关系是同余关系。 T F
10.设代数系统< A,★>,且☆在A上封闭,则A上的相容关系是同余关系。 T F
(1)正确T(2)错误F 1. 同态映射不一定是双射 T F
2. 与同构,与同构,则
3. 与同态,则< B,*>与
4. f是到的同构映射,e是A的么元,则f(e)是B中的么元。 T F
5. f是到的单一同态映射,且< A,★>,是群, T F
则Ker(f)={f(e)},e为A中的么元。
1. 下列那些群一定是交换群。
klein四元群 四阶群 循环群 12阶群
2. 下列那些群一定是循环群。
四阶群 循环群的子群 7阶群 交换群
3. 循环群,G={ a, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12=e}下列那些元素是G的生成元。
a a5 a7 a9 a11
4. 已知10阶群,下列那些元素一定不是G中的元素。
1阶元素 3阶元素 4阶元素 5阶元素 2阶元素
5. 已知5阶群,下列那些群一定不是G的子群。
1阶群 2阶群 3阶群 4阶群 5阶群
判断下列各代数系统是否是群。(T是群,F不是群)
1. T F
2. T F
3. T F
4. T F
5. T F
6. T F
7. T F
8. T F
9.
T F
10.
T F
6. S为R,x*y=|x-y|
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
7. S={x|0≤x≤10.xÎI},x*y=x+y
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
8. S=P(A)为A的幂集,x*y=x⊕y。
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
9. S=P(A)为A的幂集,x*y=x-y。
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
运算*如下定义。判断运算*是否满足下列性质
1. S为I,x*y=x-y
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
2. S为I,x*y=x+y-xy
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
3. S为q(有理数集), x*y=
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
4. S为N,x*y=2xy
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
5. S为N,x*y=x
结合律 交换律 等幂律 有幺元 有零元 封闭性
第六单元
6. 布尔格一定是模格吗? T F
7. 已知布尔格中元素个数为64,那么格中原子个数为5吗? T F
8. 布尔代数中二元运算满足吸收律。 T F
9. 已知格中∣A∣=2n,则一定是布尔格吗? T F
10.设为有限布尔格,那么有限布尔代数与
同构吗? T F
①是或者能(T) ②不是或者不能(F) 1.
2. 设S={a},布尔代数
与同构吗? T F
3. 设12的整因子集合K={1,2,3,4,6,12},那么是布尔代数吗?其中∨是 T F
求最小公倍数,∧是求最大公约数。 = ,aÎK。
4. 在同构的定义下,2n阶有限布尔代数只有一个。 T F
5. 布尔格一定是有界格吗? T F
第七单元
确定下列各命题的真假. ① 真(T) ② 假(F) 1. 连通无向图G的任何边都是G的某一棵生成树的树枝。 T F
2. 连通无向图G的任何边都是G的某一棵生成树的弦。 T F
3. 连通无向图G的任一生成树T的捕G-T中不含有G的割集 T F
4. 根树中有n个结点m条边,则n=m+1。 T F
5. T是连通无向图G的生成树的充分必要条件是:T是G的生成子图, T F
且T有n-1条边,n是G的结点树。
6. 根树中除一个结点外,其余结点的入度为1。 T F
7. 有8个结点的完全二叉树。 T F
8. 5个结点的完全二叉树中有4片树叶。 T F
9. 最优二叉树中,树叶的权越小,其通路越长。 T F
10.序列集合{000,001,01,0100}是前缀码。 T F
①正确 ②错误
1. 欧拉图一定是汉密尔顿图。 T F
2. 汉密尔顿图一定是欧拉图。 T F
3. 欧拉图一定是连通图。 T F
4. 汉密尔顿图一定是连通图。 T F
5. 完全图Kn一定是欧拉图 T F
6. 完全图Kn一定是汉密尔顿图(n≥2)。 T F
7. 汉密尔顿图中每对结点的度数之和大于等于结点数。 T F
8. 欧拉图中每个结点的度数都是偶数。 T F
9. 经过图中所有边的路一定经过图中所有结点。 T F
10.经过图中所有边一次且仅一次的路一定经过图中所有结点一次仅且一次。 T F
⒍ 指出下列各图中,图____中的V1与V3之间是相互可达的。
⒎ 有向图中结点之间的可达关系____
不是自反的 不是传递的 不一定是对称的 不是反对称的
⒏ 当G是单侧连通图时,则G的单侧分图有____
1个 不确定 不唯一 2个
⒐ 迹____
不一定是路 不一定是通路 一定是通路 一定是回路
⒑ 向图G中,K(G)的值越大,则____
G中结点个数越多 连通性越弱 连通分支越多 结点关联的边数
⒈ 下列正确的是
强连通一定是单侧连通,一定是弱连通。
弱连通一定是单侧连通。
强连通一定是单侧连通,并非弱连通。
单侧连通一定是强连通。
⒉ 一条路中____ ,则该路称为通路。
所有结点均不相同 所有边均不相同 起点与终点相同 结点与边交替出现
⒊ 无向图G中,结点间的连通关系是____
偏序关系
等价关系
既是偏序关系又是等价关系
既非偏序关系又非等价关系
⒋ 在无向图(如右图)中,边____是割边。
e1 e2 e3 e4
⒌ 下列四个有6个结点的图____是连通图。
⒍ 不含有____的图叫简单图。
环 平行边 环或平行边 环及平行边
⒎ 含有4结点2条边的简单无向图在同构的定义下有____个。
1 2 3 4
⒏ 两个图结点集和边集分别存在双射是两图同构的____
充分条件 必要条件 充分必要条件 既不充分也不必要
⒐ 在任何图中,度数为奇数的结点个数有____个。
奇数 偶数 5 4
⒑下列图中,____与右图不同构。
⒈ 空图是指____
没有结点 仅有一个结点 没有边 只有结点没有边
⒉ m条边的图的结点度数总和为____
m m-1 2(m-1) 2m
⒊ 称G′=为G=的生成子图是指____.
V′ÍV V′ÍV且E′Í E V′=V且E′Í E V′ÌV且E′ÌE
⒋ n个结点的无向完全图的边数为____
n 2n n(n-1) n(n-1)
⒌ 设图G==,则G的补图 是____
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