资源分配 （c实现)_请使用c语言动态规划策略编写算法,实现资源分配问题。要求:输入资源个数与资金金

1. 适用于动态规划解决问题得特征

1. 最优化原理

   是指一个问题的最优解，包括其子问题的最优解，或一个最优化策略的子策略总时最优的

2. 无后向行

   及某个阶段的状态一旦确定，求不受这个状态以后策略的影响

3. 子问题重叠

   即：子问题之间是不独立的，一个子问题在下一个阶段的决策中可能被多次使用到；

2. 动态规划的基本思想

1. 将求解的问题分成多个阶段或多个子问题，然后按顺序求解各子问题；前一子问题的解为后一子问题的解提供了有用的信息；

2. 在求解任意子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策表六那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他的局部解

3. 由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为了减少重复计算，对每一个子问题只求解一次，将其不同阶段的不同状态保存搭配一个二维数组中

3. 设计动态规划的步骤

1. 划分阶段

2. 选择状态

3. 确定决策并写出状态转移方程

4. 资源分配问题

1. 题目： 

设有资源n,(n为整数)，分配给m各项目，gi(x)为第i各项目分得资源x(x为整数)所得到得利润；求总利润最大得资源分配方案，也就是求下面问题

max z = g1(x1) + g2(x2) + ....+ gm(xm)

x1 + x2 + x3 + .... + xm = n, 0<= xi <= n ,且xi为整数，i = 1,2,3 ...,m

2. 算法设计

1. 划分阶段

   将该问题划分为A,B,C三个阶段

2. 选择状态

   例：第一阶段A 有8种情况 分别是 x1(x1表示给A分配得钱数) =0，1，2，....，7、

   第二个阶段（A,B)有8中情况，分别是x2(x2表示给A,B分得得钱数) = 0，1，2，.....，7

3. 决定决策并写出状态转移方程

   状态转移方程 max{ p(x) + f(n-x)} 解释一下：x表示在该阶段 i ，给 i 阶段(A,B,或C)的钱，n表示总的投资金额

   f(n-x)表示 i - 1阶段的最优子结构

4. 算法实现程序

   以下图片就是a中所能存储的数据，但是要注意：这个算法真的很神奇，就是实现之后，你如果手头有5万元，而不仅仅是7万元，你也可以求出最优解

   解释一下a（以这个题为例讲解），a中所存储的是一、二、三 阶段 的最优解，而不仅仅是A、B、C的最优解，重要的是 阶段

   阶段：第一节段最优解是指给A投资的最优解

   第二阶段最优解是指给A、B投资的最优解

   第三阶段最优解是指给A、B、C投资的最优解

   所以可以由a中得出，投资 总额 和 每个 项目所投资的数的关系，不要被着题给限制住了，这个算法十分强大，不仅仅可以求解投资总额为7的最优解，也可以求解投资总额为1，.....，6的解，当然你也可以进行算法改进求投资总额为100万元的都没问题，不过由于题目信息的限制，题中只给出了给A，B，C投资1~7的利润值

#include<stdio.h>
void main() {
	//主方法要尽可能的简化
	//a中存放每一状态的最优的解，p中存放每A,B,C的利润，f记录当前项目的最大利润
	//m表示项目数，n表示总的投资额
	/*
	* m = 3;n = 7
	A:0 0.11 0.13 0.15 0.21 0.24 0.30 0.35
	B:0 0.12 0.16 0.21 0.23 0.25 0.24 0.34
	C:0 0.08 0.12 0.20 0.24 0.26 0.30 0.35
	*/
	//起始下标均为0，也可以自己设置为1
	int a[3][8],m,n,rest,gain[9],t;
	float p[8], f[8], temp[8];
	printf("请输入项目数："); scanf_s("%d", &m);
	printf("请输入总的投资金额："); scanf_s("%d", &n);
	//初始化状态一的
	printf("请输入A的利润:");
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		scanf_s("%f", &p[i]);
		f[i] = p[i];
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		a[0][i] = i;
	}
	//开始解决剩余的m-1各项目，先对这n-1项进行初始化
	for (int k = 1; k < m; k++) {
		printf("请输入第%d个项目的利润：",k+1);
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			temp[j] = 0;
			scanf_s("%f", &p[j]);
			a[k][j] = 0;
		}
		//我愿称之为精髓
		for (int i = 0; i <= n; i++) {//i表示给这个阶段投的总钱数
			for (int j = 0; j <= i; j++) {//j表示给这个阶段的比较主体投的钱数（即第一阶段的比较主体为A；第二阶段的比较主体为B；第三阶段的比较主体为C)
                //以下的比较思想尤为重要
                //1. p[j] + f[i-j] 状态转移方程
                //2. temp[i]中存放该阶段中，当投资总额为i时的最优子结构，起始的时候，将temp设置为0，保证temp中最终存放的数为该阶段中最优的解
				if (p[j] + f[i-j] > temp[i]) {//通过这筛选条件我们可以得出该阶段中，投资总额为i时得最优解
					temp[i] = f[i-j] + p[j];
					a[k][i] = j;//标号k表示， 第k个项目 ；i表示为该阶段投的总的钱数，j表示给这个阶段的主体所投的钱数
				}
			}
		}
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			f[j] = temp[j];
		}
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			printf("%f\t", f[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	 
	/*printf("C:%d", a[2][n]); t = 7 - a[2][n];//还剩下t钱
	printf("B:%d", a[1][t]); t = t - a[1][t];
	printf("A:%d", a[0][t]);*/
    t = n;
	for (int i = m-1; i >=0 ; i--) {
		gain[i] = a[i][t];//gain中装载回溯之后 所有项目实际投资的金额
		t = t - a[i][t];//表示上一阶段回溯后，后阶段所剩的钱数
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		printf("第%d个项目的投资额：%d", i+1, gain[i]);
		printf("\n");
	}
	
}