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计算电磁吐血整理_计算电磁学

计算电磁学

计算电磁参考数目:ppt(相关ppt见上传资料)
计算电磁学包括有限差分法,有限元法,时域有限差分法,矩量法。

首先是有限差分法
有限差分法主要解决静态电磁场问题。它的思路是根据已知静态边值求解内部的场分布。将定解区域离散化为网格离散节点的集合,并以各离散点上的函数差商来近似该点的偏导数,根据差分方程组求解各离散点处的待求函数值,离散解。
它求解的是泊松方程(泊松方程是静态场方程,和时间无关,有源就是泊松方程,无源就是拉普拉斯方程)。泊松方程的五点差分格式。记住不同煤质上的差分格式。记住定解条件的离散化。
计算步骤:离散场域,离散化场方程,计算离散解。
前面是离散场域和离散化场方程,后面是计算离散解。
离散解可以直接法解矩阵方程,也可以用迭代法。迭代法有雅可比迭代法,高斯赛德尔迭代法和超松弛迭代法。最常用的是超松弛迭代法,他的松弛因子w常用公式要记住。
有限差分法可以想象成,一个长方形区域,已知四边的温度,求整个区域的热分布。迭代法就是从边慢慢计算靠近边的一些点最后计算完整个区域,然后再来一遍,直到出现前后两次计算结果一致(误差在一个范围内)
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然后是有限元法
有限元法的本质是有限差分法和变分法的结合(变分法:把求解矩阵问题转化为求解极值问题)。有限元法求解的也是静态场问题,根据有无源(泊松方程和拉普拉斯方程),以及三类边界条件,可以将这六类问题的求解分别对应六种极值问题。也就是说根据变分原理,能够将边值问题转化为对应的变分问题。最简单的是拉普拉斯方程和第一类边界条件。
有限元法的步骤为:
刚才是第一步
第二步场域剖分问题,有限元法通常把场域剖分为三角形(和其他剖分为矩形不同),剖分要注意8个原则,根据这个原则,平常只用直线内插法,注意直线内插法是咋编号的

剖分之后涉及两个概念,一个叫形状函数,形状函数是个啥东西呢,它表示三角形内某一点的值和三个顶点的值之间的关系,也就是用三个顶点的值来表示三角形内任意一点的值,也叫做插值函数。由于它和单元的形状大小,插值函数等等有关,称它为形状函数。另一个叫系数矩阵k,单元的总能量(各个点的值的和可以根据插值函数用三个顶点表示出来),这个能量和三个点的值的关系就叫单元的系数矩阵,整个区域的总能量,总泛函可以用各个顶点和整体总系数矩阵k表示,总系数矩阵是各个单元的系数矩阵相连,重合点叠加的结果。
整体泛函(求最大值)问题可以转化为泛函导数等于0的问题,因此泛函的解为kfai=0(拉普拉斯方程)或者kfai=p(泊松方程)。求解这个方程即可
求解的方法有直接法和迭代法,主要使用直接法中的高斯消去法,这是个神奇的方法,首先强加边界条件,然后顺追赶过程,然后逆追赶过程。
有限元法整个过程可以总结为:首先将边值问题转化为对应的变分问题,剖分单元并编号,然后第二步计算系数矩阵k,然后构成有限元方程,进而进行强加边界条件处理,高斯消去法解出。
hfss用的就是有限元法,优点是计算精确,缺点是计算慢的一匹
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然后是fdtd
重磅推出时域有限差分法fdtd,这个课不止在电磁学里用,在热学和其他研究里应用也广的一匹。相比于计算静态场的有限元法和有限差分法,fdtd是计算时变场的。它的计算方式也很硬核。因为它的方程和fd,fem不同。fd和fem是静电场,它们麦克斯韦方程里没有时变项,因此可以简化为泊松方程或者拉普拉斯方程。只要解无时间项的泊松方程或者拉普拉斯方程就好,它们最后的解是一个静止的电场分布图,相当于一幅静态的画。但是对于fdtd解决的问题是时变场的问题,它求解的方程是麦克斯韦方程,最后的解是不同时间的电场分布,相当于一个电影,由一帧一帧构成。它的思路相当彪悍,是把电磁场在时间上和空间上都离散化(具体离散时间间隔和空间离散点选取后面说),然后交叉半步法推进,即计算这一帧的电场,再计算下一帧的磁场,再由这个磁场计算下下一帧的电场,以此交叉推进。
离散点的选取:e选在棱上,h选在面中心。时间上:e是n时刻,h是n+1/2时刻。
要掌握麦克斯韦方程这样离散的推导方法
掌握收敛性和稳定性的定义(收敛性:离散间隔趋近于0时,解趋近准确解。稳定性:离散间隔取一定值,解和准确解之间差有界)
掌握时间空间稳定性的要求,为啥要有时间最小和空间最小要求?时间:可以理解为时间跨度太大会掉帧,空间:可以理解为网格划太大仿的不准。
空间划分:散射计算的连接边界,吸收边界和输出边界。辐射计算的输出边界和吸收边界
掌握几种吸收边界定义:mur,pml,enquist等等
例题
cst用的是fdtd,优点是算的快
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最后是矩量法
矩量法
基本思想是内域积加权余量法,将连续方程化成代数方程组。
用矩量法解算子方程L(f)=g的基本步骤
1.离散化,把未知函数f表示成一组基函数的代数和形式,这样求解f就变成求每个基函数的系数an了
2.取样检验,选择一组权函数(又叫检验函数)wm,将wm取内积抽样检验,化成矩阵方程
3.矩阵求逆,得an
基函数可以分为全域基和分域基,权函数可以分为全域权,分域权和点选配。权函数和基函数相等叫伽辽金法。
全域基的优点是收敛快,缺点是难找合适的基函数。分域基的优点是简单灵活,不受未知函数约束,缺点是收敛慢
可以这样理解矩量法:当时做dda的时候,每个缝隙需要等效进行场积分,这个缝隙场积分的值就是未知函数f等效成一个磁偶极子。因为缝隙很长,用一个磁偶极子等效不精确,可以分段,用多个磁偶极子等效。每段可以看成一个门函数,求解积分就等效成求解每段门函数的系数矩阵an了,知道了an,求和就能知道f。这就是把待求量离散化。怎么抽样检验呢,已知它在波导外某个点的辐射场的值g,用这个来构建方程求解an。这儿的算子L就是格林函数。但是只有一个点不行啊,一个点只能建立一个方程,求不出n个an,所以选n个点的值建立n个方程就好了。这种选取权函数的方法叫点选配。
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在这里插入图片描述电磁场与电磁波基础知识复习:
https://www.bilibili.com/video/BV1ff4y1y7TE?spm_id_from=333.999.0.0
偏微分方程介绍:
https://www.bilibili.com/video/BV1q4411p7NX?spm_id_from=333.999.0.0
有限差分法fd:https://www.bilibili.com/video/BV1Nh41197Tt?spm_id_from=333.999.0.0
有限元法fem:https://www.bilibili.com/video/BV1dN411f7NU?spm_id_from=333.999.0.0
https://www.bilibili.com/video/BV1tq4y1j7f1?spm_id_from=333.999.0.0
时域有限差分法fdtd:
https://www.bilibili.com/video/BV1Sg4y1q7qD?spm_id_from=333.999.0.0
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