【算法】贪心算法

应用场景——集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

贪心算法介绍

1.贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优的选择

2.贪心算法得到的结果不一定是最优的结果，但是都是相对近似最优解的结果

思路分析

使用贪心算法的效率非常高，选择策略上，由于需要覆盖全部小区的所有集合：

1.遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2.将这个电台加入到一个集合中（比如 ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉

3.重复第 1 步直到覆盖了全部的地区

用代码实现集合覆盖问题

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台，放入到 Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到 broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
 
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
 
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
 
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
 
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
 
        //加入到 Map
        broadcasts.put("k1", hashSet1);
        broadcasts.put("k2", hashSet2);
        broadcasts.put("k3", hashSet3);
        broadcasts.put("k4", hashSet4);
        broadcasts.put("k5", hashSet5);
 
        //allAreas 存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
 
        //创建 ArrayList，存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
 
        //定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
 
        /*
        定义一个 maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区的电台的 key
        如果 maxKey 不为 null，则会加入到 selects
         */
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) {  //如果 allAreas 不为 0，则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次 while，需要
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts，取出对应 key
            for (String  key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次 for
                tempSet.clear();
                //当前这个 key 能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集，交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多
                //就需要重置 maxKey
                // (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心的特点
                if (tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())
                ) {
                    maxKey = key;
                }
            }
 
            //maxKey != null，就应该将 maxKey 加入 selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
 
        }
        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);
    }
}