Opencv学习笔记——傅里叶变换_opencv 傅里叶变换有什么用

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一、傅里叶变换概述

傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在图像中变化剧烈的地方（比如边界）经过傅里叶别换后就相当与高频，反之变化缓慢的地方就是低频。傅里叶变换可以将图像变换为频率域， 傅立叶反变换将频率域变换为空间域。具体可以看这个大佬写的傅里叶分析。

二、傅里叶变换的作用

高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界

低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海

低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊

高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强

opencv中主要就是傅里叶变换cv2.dft()和逆傅里叶变换cv2.idft()，输入图像需要先转换成np.float32 格式。得到的结果中频率为0的部分会在左上角，为了方便分析通常要转换到中心位置，
通过dst=numpy.ffr.fftshift(src)用该函数处理后，图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置。cv2.dft()返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示（0,255）。

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('D:/cat2.jpg',0) #0表示灰度图
img_float32 = np.float32(img)#转换格式
#傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
#得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
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图片中的中心点就是低频部分。

1.低通滤波

低通滤波是保留图像低频部分，去掉图像中高频部分，而图像中变化剧烈的地方相当于高频部分，去掉边界后，整个图像会变得模糊。 用掩码mask将中心部分遮起来就相当于去掉了中心部分。
代码：

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('D:/cat2.jpg',0) #0表示灰度图
img_float32 = np.float32(img)#转换格式
#傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # 中心位置
# 低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# IDFT傅里叶逆变化
fshift = dft_shift*mask#保留中间部分
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)#将零频率移回原来位置
img_back = cv2.idft(f_ishift)# IDFT傅里叶逆变化
#得到灰度图能表示的形式
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()  
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2.高通滤波

高通滤波将图像低频的部分去掉，只保留图像中，高频的部分（也就是边界的地方），高通滤波和低通滤波只需要将低通的代码修改
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
代码：

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('D:/cat2.jpg',0) #0表示灰度图
img_float32 = np.float32(img)#转换格式
#傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # 中心位置
# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
# IDFT傅里叶逆变化
fshift = dft_shift*mask#保留中间部分
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)#将零频率移回原来位置
img_back = cv2.idft(f_ishift)# IDFT傅里叶逆变化
#得到灰度图能表示的形式
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

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