【数据结构与算法】字符串匹配 KMP 算法_失效函数和next数组有区别吗

1. 单模式串匹配
   BF 算法和 RK 算法
   BM 算法和 KMP 算法
2. 多模式串匹配算法
   Trie 树和 AC 自动机

KMP 算法

KMP 算法是根据三位作者（D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt）的名字来命名的，算法的全称是 Knuth Morris Pratt 算法，简称为 KMP 算法。

思想

1，KMP算法的核心思想，与BM算法非常相近。假设主册是a，模式串是b。再模式串与主串匹配的过程中，当遇到不可匹配的字符的时候，找到一些规律，将模式串往后多滑动几位，跳过肯定不会匹配的情况。
2，当遇到坏字符的时候，我们就要把模式串往后滑动，在滑动的过程中，只要模式串和好前缀有上下重合，前面几个字符的比较，就相当于拿好前缀的后缀子串，跟模式串的前缀子串在比较。
3，KMP算法就是试图寻找一种规律：在模式串和主串匹配的过程中，当遇到坏字符后，对于已经对过的好前缀，将模式串一次性滑动很多位？
4，我们只需要拿好前缀本身，在它的后缀子串中，查找最长的那个可以跟好前缀的前缀子串匹配的。假设最长的可匹配的那部分前缀子串是{v}，长度是k。我们把模式串一次性往后滑动j-k位，相当于，每次遇到坏字符的时候，我们就把j更新为k，i不变，然后继续比较。

5，KMP算法也可以提前构建一个数组，用来存储模式串中每个前缀（这些前缀都有可能是好前缀）的最长可匹配子串的结尾字符下标。将这个数组定义为next数组，很多书中将这个数组起名为**失效函数（failure function）。**next数组的下标是每个前缀结尾字符下标，数组的值是这个前缀的最长可以匹配的前缀子串的结尾字符下标。

next数组（失效函数）计算方法

精髓：k = next[k]
因为前一个的最长串的下一个字符不与最后一个相等，需要找前一个的次长串，问题就变成了求0到next(k)的最长串，如果下个字符与最后一个不等，继续求次长串，也就是下一个next(k)，直到找到，或者完全没有
①：按照下标从小到大，依次计算next数组的值。当我们要计算next[i]时，前面的next[0]，next[1]，……，next[i-1]应该已经计算出来了。利用已经计算出来的next值，可以快速推导出next[i]的值。
②：如果next[i-1] = k-1，即子串b[0,k-1]是b[0,i-1]的最长可匹配前缀子串。如果子串b[0,k-1]的下一个字符b[k]，与b[0,i-1]的下一个字符b[i]匹配，那子串b[0,k]就是b[0,i]的最长可匹配前缀子串。所以，next[i]等于k。但是，如果b[0,k-1]的下一个字符b[k]跟b[0,i-1]的下一个字符不相等，则需要进一步处理。

③：假设b[0,i]的最长可匹配后缀子串是b[r，i]。如果把最后一个字符去掉，那b[r,i-1]肯定是b[0,i-1]的可匹配后缀子串，但不一定是最长可匹配后缀子串。所以，既然b[