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logit回归模型_混合logit模型（随机参数模型）的STATA应用及结果解读

作者：秋刀鱼在做梦 | 2024-08-16 17:15:17

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混合logit模型

选择实验获得的数据主要通过离散选择模型来完成。离散选择模型中，最主要的是logit模型。

之前已经介绍了二项logit模型回归的STATA实现（有修改）,多项logit模型详解,多项logit模型回归系数解读,多项logit模型回归的检验

继续认识混合logit模型。

最常用的异质性模型是混合logit模型（MixedLogit，MXL），也叫做随机参数模型（Radom Parameter Logit，RPL）。MNL模型需满足随机误差项服从严格的IID假设，而混合Logit 模型则放松了这一限制，允许参数在个体之间随机变动，通过模型参数的分布（均值、标准差）刻画个体的异质性，可以更好地进行异质性研究。在这里要注意，混合logit模型的含义在不同的教科书中有一些不同的界定。陈强的高级计量经济学及STATA应用中混合logit模型并不是可以进行异质性分析的，而只是区别条件logit模型中自变量只能是不随方案而变的，而加入随方案变化而变化的自变量后，就不能用条件logit，只能用这个模型。而本文所说的混合logit模型也就是随即参数模型，怎很多文献中都是这样应用的（朋文欢等，2017；刘伟等，2019）。
01 模型特点
混合logit模型与多项logit的区别可以从可观测效用函数

表示上来看出。

多项logit模型的可观测效用函数为：

混合logit模型的可观测效用函数为：

区别就是模型的估计参数不是一个值:

其中

是设置为固定变量的方案特征，其系数为
，仍为一个值。

其中

是设置为随机变量方案特征，其系数不是一个值，而是一个分布，并假设为正态分布，用分布（均值
、标准差
）的估计。可以用来刻画个体异质性，也就是说不同的个体对不同的特征有不同的偏好。

02 数据继续应用STATA官方系统数据inschoice.dta来介绍混合logit模型的回归程序。（下载该数据，可以关注公众号【选择实验法沙龙】并回复【保险数据】）该数据是记录250人的可用保险方案和选定方案的信息，可选择的保险方案共5个：Health、HCorp、SickInc、MGroup、MoonHealth。根据选定信息和个体特征，共形成6个变量，id、premium、deductible、income、insurance、choice。在之前的文章中已经应用过。stata16.0版本采用了新命令cmmixlogit作为官方命令，之前stata1５.0版中采用的命令asmixlogit不在作为官方命令．本文采用cmmixlogit估计混合logit模型（下载STATA16程序，可以关注公众号并回复【stata16】）
03 STATA命令及回归过程首先，设置变量属性，用命令cmset将变量id设置为caseid variable，将insurance设置为alternatives variable。 
  1.  . cmset id insurance
  2.       caseid variable: id
  3.       alternatives variable:  insurance

然后就可以用进行混合logit回归了。(1) 没有特征变量的回归我们先不考虑与方案无关的变量income，只考虑deductible和premium，并将这二者设置为随机变量，而方案类别变量insurance自动为固定变量，将第五个方案MoonHealth设置为参照方案。回归命令和结果

  1. . cmmixlogit choice, random(deductible premium)  basealternative(5)
  2. ​
  3. Fitting fixed parameter model:
  4. ​
  5. Fitting full model:
  6. ​
  7. Iteration 0:   log simulated likelihood = -295.88154  (not concave)
  8. Iteration 1:   log simulated likelihood = -295.61382  
  9. Iteration 2:   log simulated likelihood = -294.83963  
  10. Iteration 3:   log simulated likelihood = -294.30391  
  11. Iteration 4:   log simulated likelihood = -294.29896  
  12. Iteration 5:   log simulated likelihood = -294.29896  
  13. ​
  14. Mixed logit choice model                       Number of obs      =      1,250
  15. Case ID variable: id                           Number of cases    =        250
  16. ​
  17. Alternatives variable: insurance               Alts per case: min =          5
  18.                                                               avg =        5.0
  19.                                                               max =          5
  20. Integration sequence:      Hammersley
  21. Integration points:               579             Wald chi2(2)    =      67.93
  22. Log simulated likelihood = -294.29896             Prob > chi2     =     0.0000
  23. ​
  24. -------------------------------------------------------------------------------
  25.        choice |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
  26. --------------+----------------------------------------------------------------
  27. insurance     |
  28.    deductible |  -1.170465   .3603088    -3.25   0.001    -1.876657   -.4642729
  29.       premium |  -2.884635   .3524249    -8.19   0.000    -3.575376   -2.193895
  30. --------------+----------------------------------------------------------------
  31. /Normal       |
  32. sd(deductible)|   .8917091   .4088678                      .3630186     2.19037
  33.    sd(premium)|   .7575605   .3986796                      .2700583    2.125089
  34. --------------+----------------------------------------------------------------
  35. Health        |
  36.         _cons |   4.146376    .895823     4.63   0.000     2.390595    5.902156
  37. --------------+----------------------------------------------------------------
  38. HCorp         |
  39.         _cons |   3.686473   .7823089     4.71   0.000     2.153176     5.21977
  40. --------------+----------------------------------------------------------------
  41. SickInc       |
  42.         _cons |   2.813831   .6328887     4.45   0.000     1.573392     4.05427
  43. --------------+----------------------------------------------------------------
  44. MGroup        |
  45.         _cons |   1.413957   .4315399     3.28   0.001     .5681547     2.25976
  46. --------------+----------------------------------------------------------------
  47. MoonHealth    |  (base alternative)
  48. -------------------------------------------------------------------------------
  49. LR test vs. fixed parameters: chi2(2) =       4.48        Prob > chi2 = 0.1064
  50. ​
  51. Note: LR test is conservative and provided only for reference.

(2)系数解释随机变量系数是默认为服从正态分布，因此回归结果给出了平均值和标准差，结果显示deductible服从N(-1.170465, 0.8917091^2)的正态分布，输入如下命令，计算正态分布的累计概率

  1. . di normal(-1.170465/0.8917091)
  2. .09465744

计算结果表明，一个方案的deductible免赔额越高，90.53%的个体选择该方案的概率减小，而9.47%的个体选择该方案的概率增加，这一定程度上体现了个体之间的异质性。再来看premium。结果显示premium服从N(-2.884635, 0. 7575605^2)的正态分布，输入如下命令，计算正态分布的累计概率：

.

计算结果表明，一个方案的premium保费越高，几乎100%的个体选择该方案的概率减小，而几乎没有个体选择该方案的概率增加。结果给出4个方案的虚拟变量系数，与多项logit类似，表示相对比于参照方案MoonHealth的胜算比对数 ( log-odds )，选择Health方案的概率是参照方案的exp（4.146376）倍，选择HCorp方案的概率是参照方案的exp(3.686473)倍，选择SickInc方案的概率是参照方案的exp(2.813831)倍，选择方案MGroup的概率是参照方案的exp(1.413957)倍。页脚中的似然比检验（LR test）结果p值为0.1064，我们可以接受原假设，显示了将premium和deductible变量设置为随机参数相对于只有固定参数的模型没有显著差异。

(3)加入特征变量的回归
我们再将income这个个体特征变量放入模型中,使用casevar()选项： 

  1. . cmmixlogit choice, random(deductible premium) casevars(income) basealternative
  2. ​> (5)
  3. ​
  4. Fitting fixed parameter model:
  5. ​
  6. Fitting full model:
  7. ​
  8. Iteration 0:   log simulated likelihood = -290.37017  (not concave)
  9. Iteration 1:   log simulated likelihood = -290.35564  
  10. Iteration 2:   log simulated likelihood = -289.03147  
  11. Iteration 3:   log simulated likelihood = -288.91966  
  12. Iteration 4:   log simulated likelihood = -288.91924  
  13. Iteration 5:   log simulated likelihood = -288.91924  
  14. ​
  15. Mixed logit choice model                       Number of obs      =      1,250
  16. Case ID variable: id                           Number of cases    =        250
  17. ​
  18. Alternatives variable: insurance               Alts per case: min =          5
  19.                                                               avg =        5.0
  20.                                                               max =          5
  21. Integration sequence:      Hammersley
  22. Integration points:               579             Wald chi2(6)    =      62.87
  23. Log simulated likelihood = -288.91924             Prob > chi2     =     0.0000
  24. ​
  25. -------------------------------------------------------------------------------
  26.        choice |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
  27. --------------+----------------------------------------------------------------
  28. insurance     |
  29.    deductible |  -1.155629   .3668827    -3.15   0.002    -1.874706   -.4365518
  30.       premium |  -3.013088   .3897016    -7.73   0.000    -3.776889   -2.249287
  31. --------------+----------------------------------------------------------------
  32. /Normal       |
  33. sd(deductible)|   .8472954   .4398034                      .3063401    2.343505
  34.    sd(premium)|   .8579541   .4192563                      .3292362    2.235736
  35. --------------+----------------------------------------------------------------
  36. Health        |
  37.        income |   .6444183   .2753344     2.34   0.019     .1047728    1.184064
  38.         _cons |   1.237433    1.45387     0.85   0.395    -1.612099    4.086965
  39. --------------+----------------------------------------------------------------
  40. HCorp         |
  41.        income |   .4975011   .2453446     2.03   0.043     .0166346    .9783677
  42.         _cons |   1.483269   1.254495     1.18   0.237    -.9754962    3.942035
  43. --------------+----------------------------------------------------------------
  44. SickInc       |
  45.        income |   .1858664   .2281453     0.81   0.415    -.2612902     .633023
  46.         _cons |   2.093464   1.177981     1.78   0.076    -.2153365    4.402264
  47. --------------+----------------------------------------------------------------
  48. MGroup        |
  49.        income |   .1461937   .2188599     0.67   0.504    -.2827639    .5751512
  50.         _cons |   .7965893   1.108163     0.72   0.472    -1.375371    2.968549
  51. --------------+----------------------------------------------------------------
  52. MoonHealth    |  (base alternative)
  53. -------------------------------------------------------------------------------
  54. LR test vs. fixed parameters: chi2(2) =       4.03        Prob > chi2 = 0.1336
  55. ​
  56. Note: LR test is conservative and provided only for reference.

页脚中的似然比检验（LR test）结果p值为0.1336，我们可以接受原假设，显示了将premium和deductible变量设置为随机参数相对于只有固定参数的模型没有显著差异。这也就意味着不应该把这两个变量设置为随即参数。当然我们也可以看Z统计量，结果中没有提供，我们可以根据Z统计量公式（Z统计量=估计值/标准误）计算。结果显著。

  1. . di .8472954/.43980341
  2. .9265322
  3. ​. di .8579541/.41925632
  4. .0463714

结果中，4个方案的虚拟变量系数之外还有income这一项的系数，表示的是income和方案交乘项的系数，相比较于参照方案的胜算比对数 (log-odds )，可以看出系数全部大于0，表明随着收入的增加，个人更有可能选择Health HCorpSickInc MGroup等保险方案概率都比参照方案大，比较之下，收入越高，选择Health方案的概率最大。

参考文献：
陈强主编，高级计量经济学及stata应用，高等教育出版社
Stata 官网

刘伟,左鹏飞,高志峰.风险态度异质性对投资行为的影响——基于商业银行理财产品的选择实验[J].广东财经大学学报,2019(04):60-71.

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