高数——（反）三角函数及求导相关公式应用_反三角函数适用和差化积公式么

作者：空白诗007 | 2024-07-11 05:04:15

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反三角函数适用和差化积公式么

为什么会有这篇文章呢？源于一道题...

$\int \frac{{\mathrm{d} x}}{1+\sqrt{1-x^{2}}}$ ，这是一道求不定积分的课后习题。当晚在求这道题时，我和我的室友先完成了以下步骤：

设 $x=sint$ ，

$\int \frac{{\mathrm{d} x}}{1+\sqrt{1-x^{2}}} =\int \frac{1}{1+cost}d(sint) =\int \frac{cost}{1+cost}dt =\int dt-\int \frac{1}{1+cost}dt =t-\int \frac{1}{cos^{2}\frac{t}{2}}d\frac{t}{2} =t-tan\frac{t}{2}+C$

做到这一步之后，我们突然就不知道该这么变式了，因为需要将t变回x，而 $tan\frac{t}{2}$ 无法操作，只能变为t才可以，但不知道该如何转换。

于是...我深深为自己的知识浅薄而感到羞愧。后来再想想，曾经也有许多题是因为忘记三角函数的相关转换公式而做不出来的，于是决定写篇文章整理一下，顺便帮助与我有同样境遇的同学~

三角函数

在开始讲公式之前，先列几个转换公式，对于我自己来说，这也是容易搞混的点。

1.三角函数转换

$tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }$

$sin\alpha =\frac{1}{csc\alpha }$

$cos\alpha =\frac{1}{sec\alpha }$

$1+cot^{2}\alpha =csc^{2}\alpha$

$1+tan^{2}\alpha =sec^{2}\alpha$

主要需要记住的是下面两个公式，还要熟知上面三个转换，我还见过因为没记住csc和sec而自创出别的字母的同学

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