多相滤波器

数字信道化算法原理。
算法原理如下图所示，图中上半部分给出了信道化的频域表示，下半部分给出了数字信道化算法的时域表示。数字信道化主要功能是将宽带信号进行频域划分，经过信道化处理后转化为多个窄带信号，每一个窄带信号都是输入宽带信号经过数字下变频、低通滤波再经过抽取的结果，相当于宽带信号的一个子信道。
<img src="https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/170f92117ac0b47b2130f81bccac071f.jpeg" data-rawwidth="640" data-rawheight="651" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="640" data-original="https://pic2.zhimg.com/4824b34b1995417b8cadbdc81799948d_r.jpg">这里假设假设数字信道化输入宽带信号带宽为BW，数据速率Fs，数字信道化的信道数为M，每一个子信道带宽为BW/M数据速率Fs/M，数字信道化算法数学表达式可表示为： 这里假设假设数字信道化输入宽带信号带宽为BW，数据速率Fs，数字信道化的信道数为M，每一个子信道带宽为BW/M数据速率Fs/M，数字信道化算法数学表达式可表示为：


上图所示的数字信道化算法采用先滤波后抽取的方式，对于运算资源比较浪费（后面抽取丢掉了(M-1)*Fs的数据），实际应用中可以采用先抽取后滤波的多相结构实现数字信道化算法，对应数学表达式为：


其中：


上述表达相当于先进行抽取再进行滤波，在硬件实现中可以大大降低资源消耗，这时候信道化处理相当于多相滤波器组（polyphase filter）加FFT的结构，如下图所示。
<img src="https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/1e9fb24d89809a3d248ed8a4fbf1da12.jpeg" data-rawwidth="526" data-rawheight="353" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="526" data-original="https://pic4.zhimg.com/85e7c7a48aca911bd5473919d8c15883_r.jpg">
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题主所问的 多相滤波器组物理含义，其实就是先滤波再抽取和抽取再滤波的等价关系 （见上式推导)，于是出现了多相滤波器组加FFT的数字信道化处理方式，可以大大节省资源。
本质上信道化接收机最早都是模拟处理的（多个通道的带通滤波，调制，低速ADC链路），来实现对信号的频域划分（将宽带信号变换为若干窄带低速率信号），数字信道化只是一种等效的替代方式，当然比模拟的有太多的优势。

在一定的条件下这个顺序可以等价转换。题主可以参照Noble Identity。

一般来说，先Filtering再Undersample是一定可以找到等价的先Undersample再Filtering的转换，但是反之则不总是可行。理论上，这些转换可以在Z变换下进行清楚的理论分析。这些都是属于Mutirate Analysis的范畴，

在数字信号处理中，常规的处理流程是先经过一个低通滤波器，然后再经过下采样。先经过滤波器的作用是将高频信号滤掉，从而使在下采样过程中频谱向外扩展时不会产生混叠的现像，混叠会产生高频信号转变到低频带。这个滤波器叫抗混叠滤波器，虽然这滤波器可能会滤掉高频部分，对信号造成失真，但相对于混叠，这影响还是可以接受的。

那可不可以先经过下采样再经过滤波器呢？这样下采样后的数据量就减少很多啦，后面的滤波器运算过程中的运算量就可以省很多，而且功耗还能减小呢。在ADC的数字前端电路中，CIC滤波器是种比较常见的降采样滤波电路，其实就是应用了noble等价变换。

还有将抗混叠滤波器多相分解后，可将下采样器移到每一相滤波器的前面，这样可省很多运算。