矩阵的列所张成的空间叫做列空间，顾名思义，行空间就是矩阵行所张成的空间。
矩阵A的列空间，等于转置矩阵T(A)的行空间。
所有满足Ax=0的x向量组成的空间叫做零空间，满足yA=0的向量组成的空间是左零空间。
矩阵A的零空间，等于转置矩阵T(A)的左零空间。
2、列空间正交左零空间
左零空间的任意向量，有XA=0，X正交与A的所有列向量正交，进而X与A列空间的任意向量正交。
由于X的任意性，说明矩阵的列空间与左零空间正交
同样行空间与零空间正交。
3、正交补
假设V是Rn的一个子空间，那么 V的正交补也是一个子空间，定义为 { x | x.v=0}，也即是Rn中所有正交于V的向量所组成的子空间。
显然N(A)是行空间R(A) 的正交补。
4、A秩= T(A)秩
A的秩与A转置的秩相等。通过将矩阵转化为简化阶梯形，在转置可知。
A的秩定义为dim(C(A))，A的列空间的基数。 因而dim(C(A) = dim(C(T(A))。
5、dim(V) + dim(V正交补) = n
对于矩阵A，dim(C(A)) + dim(N(A)) = n，这是因为Ax=0方程的解空间的基向量数量等于（n-A的简化阶梯形主列数）;
进而 dim(C(T(A))) + dim(N(T(A))=n => dim(C(A))+dim(N(T(A)) =n。 矩阵的列空间的维数+矩阵左零空间的维数=n&
