利用cv2.Sobel()计算图像梯度(即边缘检测)的细节讲解_sobel算子,当ksize=1时,为什么dx和dy都要小于3

函数cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]])

概述：利用Sobel算子进行图像梯度计算
参数：

• src：输入图像
• ddepth: 输出图像的深度（可以理解为数据类型），-1表示与原图像相同的深度
• dx,dy:当组合为dx=1,dy=0时求x方向的一阶导数，当组合为dx=0,dy=1时求y方向的一阶导数（如果同时为1，通常得不到想要的结果）
• ksize:（可选参数）Sobel算子的大小，必须是1,3,5或者7,默认为3。求X方向和Y方向一阶导数时，卷积核分别为：
  
• scale:（可选参数）将梯度计算得到的数值放大的比例系数，效果通常使梯度图更亮，默认为1
• delta:（可选参数）在将目标图像存储进多维数组前，可以将每个像素值增加delta，默认为0
• borderType:（可选参数）决定图像在进行滤波操作（卷积）时边沿像素的处理方式，默认为BORDER_DEFAULT

返回值：梯度图

细节讲解：

1. 图像深度
图像深度是指存储每个像素值所用的位数，例如cv2.CV_8U，指的是8位无符号数，取值范围为0~255，超出范围则会被截断（截断指的是，当数值大于255保留为255，当数值小于0保留为0，其余不变）。

具体还有：CV_16S（16位无符号数），CV_16U（16位有符号数），CV_32F（32位浮点数），CV_64F（64位浮点数）等.

import cv2
#载入原图，图像深度为CV_8U
img_original=cv2.imread('E:\ShannonT\\notebook workspace\\images\\4.28.9.jpg',0)
#求X方向梯度，并且输出图像一个为CV_8U,一个为CV_64F
img_gradient_X_8U=cv2.Sobel(img_original,-1,1,0)
img_gradient_X_64F=cv2.Sobel(img_original,cv2.CV_64F,1,0)
#将图像深度改为CV_8U
img_gradient_X_64Fto8U=cv2.convertScaleAbs(img_gradient_X_64F)
#图像显示
cv2.imshow('X_gradient_8U',img_gradient_X)
cv2.imshow('X_gradient_64Fto8U',img_gradient_X_64Fto8U)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
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效果如下:

2. 函数cv2.convertScaleAbs()的使用
在上述案例案例中，我们使用了函数cv2.convertScaleAbs()将图像深度为CV_64F的梯度图像重新转化为CV_8U,这是由于函数cv2.imshow()的默认显示为8位无符号数，即[0,255]。先来看一下两者显示的差别（左图为8U,右图为64F）：

可以发现当图像深度为CV_64F时，显示时有明显缺陷，具体原因可以参考：
有关函数cv2.imshow()处理不同图像深度时的数据转化问题.
函数cv2.convertScaleAbs(src[,alpha[,beta]])
概述：

先计算数组绝对值，后转化为8位无符号数

参数：

• src:输入图像（多维数组）
• alpha:比例因子
• beta:保存新图像（数组）前可以增加的值

下面例子将一个numpy数组通过cv2.convertScaleAbs()转化

import numpy as np
test=np.array([[100,56.4,300],[-200,-280,-34.6]])
result=cv2.convertScaleAbs(test)
result
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结果显示如下：

3. 原图归一化

防止梯度大小被截断最简单的方法就是先将输入图像归一化（实际归一化的过程就已经实现了图像深度的转变），通过下面的例子实际说明

import cv2
import numpy as np
#载入灰度原图，图像深度为CV_8U
img_original=cv2.imread('E:\ShannonT\\notebook workspace\\images\\4.28.9.jpg',0)
#原图归一化,实际图像深度已经变为CV_64F
img_standard=img_original/255
#采用灰度原图求X方向梯度
original_gradient_X_64F=cv2.Sobel(img_original,cv2.CV_64F,1,0)
original_gradient_X_64Fto8U=cv2.convertScaleAbs(original_gradient_X_64F)
#采用归一化的图像求X方向梯度
standard_gradient_X=cv2.Sobel(img_standard,-1,1,0)
#图像显示
cv2.imshow('original',img_original)
cv2.imshow('original_X',original_gradient_X_64Fto8U)
cv2.imshow('standard_X',standard_gradient_X)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
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4. 梯度图像的计算

通过cv2.Sobel()我们可以轻松计算出X,Y方向的梯度大小，根据公式

可以求出梯度图像，实际操作时，为了简化运算，我们使用公式

求梯度图像，以下是代码实现，利用的函数为cv2.addWeighted()，有关函数更多信息可以参考：
Python-OpenCV 图像叠加or图像混合加权（cv2.addWeighted）

import cv2
import numpy as np
#载入灰度原图，并且归一化
img_original=cv2.imread('E:\ShannonT\\notebook workspace\\images\\4.28.9.jpg',0)/255
#分别求X,Y方向的梯度
grad_X=cv2.Sobel(img_original,-1,1,0)
grad_Y=cv2.Sobel(img_original,-1,0,1)
#求梯度图像
grad=cv2.addWeighted(grad_X,0.5,grad_Y,0.5,0)
cv2.imshow('gradient',grad)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
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结果如下：