数据结构——二叉树详解_二叉树结构

typedef int BTDataType;
 
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
 struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; // 当前节点值域
}
 
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
 struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
 struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; // 当前节点值域
}；

三、二叉树的顺序结构及实现

1、二叉树的顺序结构

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆 ( 一种二叉树 ) 使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

2、堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = { ， ， ，…，}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：$K_{i}$<=且$K_{i}$<=($K_{i}$>=且$K_{i}$>=) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树

3、堆的实现

3.1 堆的初始化

void HeapInit(Heap* hp)
{
	assert(hp);
 
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = 0;
	hp->_size = 0;
}

3.2 堆的构建

void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n)
{
	hp->_a = (HPDataType*)malloc((n + 1) * sizeof(HPDataType));
	if (hp->_a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	hp->_capacity = n;
	hp->_size = n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		HeapPush(hp, a[i]);
	}
}

3.3 堆的销毁

void HeapDestory(Heap* hp)
{
	assert(hp);
 
	free(hp->_a);
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
}

3.4 向上调整

// 交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
 
// 向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

3.5 向下调整

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

3.6 堆的插入

void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
 
	if (hp->_size == hp->_capacity)
	{
		int newCapacity = hp->_capacity == 0 ? 4 : hp->_capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, newCapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		hp->_a = tmp;
		hp->_capacity = newCapacity;
	}
 
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;
	AdjustUp(hp->_a, hp->_size - 1);
}

3.7 堆的删除

void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));
 
	Swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

四、二叉树链式结构的实现

1、 二叉树的遍历

//先序遍历 -- 根左右
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
 
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

//中序遍历 -- 左根右
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
 
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

//后序遍历 -- 左右根
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
 
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

// 层序遍历 -- 层序遍历（广度优先遍历）通常通过使用队列来实现，以保证按照从上到下、从左到右的顺序访问树的每个节点
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
 
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
 
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
 
		printf("%d ", front->data);
 
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);
 
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
 
	printf("\n");
 
	QueueDestroy(&q);
}

//二叉树节点个数
int BTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
}

//求叶子节点的个数
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}

//求二叉树的高度
int BTreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int LeftHeight = BTreeHeight(root->left);
	int RightHeight = BTreeHeight(root->right);
	return LeftHeight > RightHeight ? LeftHeight + 1 : RightHeight + 1;
}

//二叉树第k层节点的个数
int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

//二叉树查找值为x的节点
BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->data == x)
		return root;
	
	BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
 
	return NULL;
}

int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	if (!root) return 1; 
 
	Queue q;
	QueueInit(&q, 10);
	QueuePush(&q, root);
	int mustBeLeaf = 0; 
 
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* node = QueuePop(&q);
 
		if (!node) 
		{  
			mustBeLeaf = 1; 
		}
		else 
		{
			if (mustBeLeaf) 
			{ 
				QueueDestroy(&q);
				return 0; 
			}
 
			QueuePush(&q, node->left);
			QueuePush(&q, node->right);
		}
	}
 
	QueueDestroy(&q);
	return 1;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
		return;
 
	BinaryTreeDestory((*root)->left);
	BinaryTreeDestory((*root)->right);
 
	free(*root);
	*root = NULL;
}