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【数据结构和算法】种花问题

作者：笔触狂放9 | 2024-04-05 02:22:42

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 ​​​​​方法一：贪心

2.2 贪心算法一般思路

三、代码

3.1 ​​​​​方法一：贪心

四、复杂度分析

4.1 ​​​​​方法一：贪心 

前言

这是力扣的 605 题，难度为简单，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的一种。

我的博客即将同步至腾讯云开发者社区，邀请大家一同入驻：https://cloud.tencent.com/developer/support-plan?invite_code=3ev3gir1q680g

一、题目描述

假设有一个很长的花坛，一部分地块种植了花，另一部分却没有。可是，花不能种植在相邻的地块上，它们会争夺水源，两者都会死去。

给你一个整数数组 flowerbed 表示花坛，由若干 0 和 1 组成，其中 0 表示没种植花，1 表示种植了花。另有一个数 n ，能否在不打破种植规则的情况下种入 n 朵花？能则返回 true ，不能则返回 false 。

示例 1：

输入：flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 1
输出：true

示例 2：

输入：flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 2
输出：false

提示：

  • 1 <= flowerbed.length <= 2 * 104
  • flowerbed[i] 为 0 或 1
  • flowerbed 中不存在相邻的两朵花
  • 0 <= n <= flowerbed.length

二、题解

2.1 ​​​​​方法一：贪心

思路与算法：

题目要求是否能在不打破规则的情况下插入n朵花，与直接计算不同，采用“跳格子”的解法只需遍历不到一遍数组，处理以下两种不同的情况即可：

  1. 当遍历到index遇到1时，说明这个位置有花，那必然从index+2的位置才有可能种花，因此当碰到1时直接跳过下一格。
  2. 当遍历到index遇到0时，由于每次碰到1都是跳两格，因此前一格必定是0，此时只需要判断下一格是不是1即可得出index这一格能不能种花，如果能种则令n减一，然后这个位置就按照遇到1时处理，即跳两格；如果index的后一格是1，说明这个位置不能种花且之后两格也不可能种花（参照 1 ），直接跳过3格。

当n减为0时，说明可以种入n朵花，则可以直接退出遍历返回true；如果遍历结束n没有减到0，说明最多种入的花的数量小于n，则返回false。

2.2 贪心算法一般思路

贪心算法的思路是：从问题的某一个初始解出发，然后通过一系列的贪心选择，每一步都做出在当前看来最好的选择，从而希望导致结果是整体最优的算法。这个算法并不会从整体最优上加以考虑，它所做出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。

具体来说，贪心算法的步骤如下：

  1. 建立数学模型来描述问题。
  2. 把求解的问题分成若干个子问题。
  3. 对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解。
  4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

贪心算法的关键在于贪心选择性质和制定贪心策略，其中贪心选择性质是指问题的最优解可以通过一系列局部最优的选择达到，且每一步的选择依赖于以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。而贪心策略则是为了达到问题的最优解或较优解而制定的策略。

需要注意的是，贪心算法并不总是能够得到全局最优解，因为它每一步都只考虑当前的最优选择，而忽略了全局的情况。因此，贪心算法适用于那些具有最优子结构性质和贪心选择性质的问题。

三、代码

3.1 ​​​​​方法一：贪心

Java版本：

  1. class Solution {
  2.     public boolean canPlaceFlowers(int[] flowerbed, int n) {
  3.             for (int i = 0; i < flowerbed.length && n > 0;) {
  4.             if (flowerbed[i] == 1) {
  5.                 i += 2;
  6.             } else if (i == flowerbed.length - 1 || flowerbed[i + 1] == 0) {
  7.                 n--;
  8.                 i += 2;
  9.             } else {
  10.                 i += 3;
  11.             }
  12.         }
  13.         return n <= 0;
  14.     }
  15. }

 C++版本：

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     bool canPlaceFlowers(vector<int>& flowerbed, int n) {
  4.         for (int i = 0; i < flowerbed.size() && n > 0;) {
  5.             if (flowerbed[i] == 1) {
  6.                 i += 2;
  7.             } else if (i == flowerbed.size() - 1 || flowerbed[i + 1] == 0) {
  8.                 n--;
  9.                 i += 2;
  10.             } else {
  11.                 i += 3;
  12.             }
  13.         }
  14.         return n <= 0;
  15.     }
  16. };

Python版本：

  1. class Solution:
  2.     def canPlaceFlowers(self, flowerbed, n):
  3.         i = 0
  4.         while i < len(flowerbed) and n > 0:
  5.             if flowerbed[i] == 1:
  6.                 i += 2
  7.             elif i == len(flowerbed) - 1 or flowerbed[i + 1] == 0:
  8.                 n -= 1
  9.                 i += 2
  10.             else:
  11.                 i += 3
  12.         return n <= 0

Go版本： 

  1. package main  
  2.   
  3. import "fmt"  
  4.   
  5. func canPlaceFlowers(flowerbed []int, n int) bool {  
  6.     i := 0  
  7.     for i < len(flowerbed) && n > 0 {  
  8.         if flowerbed[i] == 1 {  
  9.             i += 2  
  10.         } else if i == len(flowerbed)-1 || flowerbed[i+1] == 0 {  
  11.             n -= 1  
  12.             i += 2  
  13.         } else {  
  14.             i += 3  
  15.         }  
  16.     }  
  17.     return n <= 0  
  18. }  
  19.   
  20. func main() {  
  21.     flowerbed := []int{1, 0, 0, 0, 1}  
  22.     n := 1  
  23.     result := canPlaceFlowers(flowerbed, n)  
  24.     fmt.Println(result) // Output: true  
  25. }

四、复杂度分析

4.1 ​​​​​方法一：贪心

  • 时间复杂度：O(m)，其中 m 是数组 flowerbed 的长度。需要遍历数组一次。
  • 空间复杂度：O(1)。额外使用的空间为常数。

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