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description

在一个长度为 $n$ 的序列中，每次可以合并相邻两个相等的数。问能合并出的最大数。

solution

涉及到了合并的问题，我们应当想到可以使用区间 dp。

那么我们就设 $f[l][r]$ 表示区间 $[l,r]$ 里的数经过合并可以得到的最大的一个数。

我们设想两个区间能够合并，就必须满足两个区间各自合并出的最大的数字相等，即 $f[i][k]==f[k+1][r]$，这里 $k,k+1$ 为两个区间的分界点，那么就可以合并。

合并之后就变成了整个大区间 $f[l][r]$，我们只需要判断是合并的价值更高还是原来大区间本身的价值更高就行了。

但是答案在输出的时候要囊括所有的区间，因为不一定合并到最大的区间的值最优。

时间复杂度：$O(n^3)$。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[300][300];
int main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&f[i][i]);
		ans=max(ans,f[i][i]);
	}
	for(int dis=2;dis<=n;dis++)
	{
		for(int l=1;l+dis-1<=n;l++)
		{
			int r=l+dis-1;
			for(int k=l;k<r;k++)
			{
				if(f[l][k]==f[k+1][r]&&f[l][k])
				{
					f[l][r]=max(f[l][k]+1,f[l][r]);
				}
			}
			ans=max(ans,f[l][r]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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