高斯滤波详解 附python和matlab高斯滤波代码

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一. 高斯滤波

        高斯滤波是一种线性平滑滤波器，对于服从正态分布的噪声有很好的抑制作用。在实际场景中，我们通常会假定图像包含的噪声为高斯白噪声，所以在许多实际应用的预处理部分，都会采用高斯滤波抑制噪声。

        高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于：

• 均值滤波器的模板系数都是相同的，为1。
• 而高斯滤波器的模板系数，随着距离模板中心距离的增大，系数减小（服从二维高斯分布）。

所以，高斯滤波器相比于均值滤波器而言，对图像模糊程度较小，更能保持图像的整体细节。

二维高斯分布

        我们不必纠结于系数，因为它只是一个常数！并不会影响互相之间的比例关系，而且最终都要进行归一化，所以在实际计算时我们忽略它而只计算后半部分 

        其中(x,y)为掩膜内任一点的坐标，(ux,uy)为掩膜内中心点的坐标，在图像处理中可认为是整数；σ 是标准差。

        例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。（x轴水平向右，y轴竖直向下）  

模板在各个位置的坐标，如上图所示↑

        这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是滤波器的系数。

        如果窗口模板的大小为 (2k+1)×(2k+1)，则：

窗口模板中各个元素的计算公式

        这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。

        小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理；

        整数形式的模板，需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1。使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板中元素和的倒数。

        例如，标准差 =1.3 的 3*3 的整数形式的高斯滤波器如下：

        σ 的意义及选取

        通过上述的实现过程，不难发现，高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。标准差代表着数据的离散程度，如果σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显；反之，σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。

高斯分布的概率分布密度图

        可以看到：σ越小分布越瘦高，σ越大分布越矮胖。

        由于图像的长宽可能不是滤波器大小的整数倍，因此我们需要在图像的边缘补0，这种方法叫做 zero padding 。

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二. python实现高斯滤波

        算法流程：①对图像进行zero padding ②根据高斯滤波器的核大小和标准差大小实现高斯滤波器 ③使用高斯滤波器对图像进行滤波（相乘再相加）④输出高斯滤波后的图像

        代码如下：

import cv2
 
import numpy as np
 
# Gaussian filter
 
def gaussian_filter(img, K_size=3, sigma=1.3):
 
    if len(img.shape) == 3:
 
        H, W, C = img.shape
 
    else:
 
        img = np.expand_dims(img, axis=-1)
 
        H, W, C = img.shape
 
    ## Zero padding
 
    pad = K_size // 2
 
    out = np.zeros((H + pad * 2, W + pad * 2, C), dtype=np.float)
 
    out[pad: pad + H, pad: pad + W] = img.copy().astype(np.float)
 
    ## prepare Kernel
 
    K = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float)
 
    for x in range(-pad, -pad + K_size):
 
        for y in range(-pad, -pad + K_size):
 
            K[y + pad, x + pad] = np.exp( -(x ** 2 + y ** 2) / (2 * (sigma ** 2)))
 
    K /= (2 * np.pi * sigma * sigma)
 
    K /= K.sum()
 
    tmp = out.copy()
 
    # filtering
 
    for y in range(H):
 
        for x in range(W):
 
            for c in range(C):
 
                out[pad + y, pad + x, c] = np.sum(K * tmp[y: y + K_size, x: x + K_size, c])
 
    out = np.clip(out, 0, 255)
 
    out = out[pad: pad + H, pad: pad + W].astype(np.uint8)
 
    return out
 
# Read image
 
img = cv2.imread("../paojie.jpg")
 
# Gaussian Filter
 
out = gaussian_filter(img, K_size=3, sigma=1.3)
 
# Save result
 
cv2.imwrite("out.jpg", out)
 
cv2.imshow("result", out)
 
cv2.waitKey(0)
 
cv2.destroyAllWindows()

三. python程序输出结果：

 

 

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四. opencv函数 cv2.GaussianBlur(img,(3,3),1.3) 实现高斯滤波

        其中，(3,3)为滤波器的大小；1.3为滤波器的标准差，如果标准差这个参数设置为0，则程序会根据滤波器大小自动计算得到标准差。

import cv2
 
img=cv2.imread('../paojie.jpg')
 
#(3, 3)表示高斯滤波器的长和宽都为3，1.3表示滤波器的标准差
 
out=cv2.GaussianBlur(img,(3,3),1.3)
 
cv2.imwrite('out.jpg',out)
 
cv2.imshow('result',out)
 
cv2.waitKey(0)
 
cv2.destroyAllWindows()
 

五. opencv函数GaussianBlur滤波结果：

 

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六. matlab实现高斯滤波

% 高斯滤波器大小为5*5，标准差为10
 
clear all;close all;clc;
 
OriImage=imread('F:\image_process\paojie.jpg');    %读入图片
 
sigma1 = 10;      %高斯正态分布标准差
 
grayImg=rgb2gray(OriImage);    %转为灰度图像
 
gausFilter = fspecial('gaussian',[5 5],sigma1);  %高斯滤波
 
blur=imfilter(grayImg,gausFilter,'replicate');    %对任意类型数组或多维图像进行滤波
 
imshow(blur);

七. matlab 高斯滤波输出结果

 

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八. 参考内容：

https://www.jianshu.com/p/4eaf349de9e9