KAN: Kolmogorov-Arnold Networks 随想_kolmogorov-arnold 表示定理 (kart)

没有很认真地将文章全部读下来，因为确实有点太长了，并且写作方式不是固定的领域内文章写作格式。这是一篇类似于读后感的笔记，强烈的表达了我自己的bias，而不是对于文章内容的客观解读。
希望在经过后续的学习之后，我能对这篇文章有一些新的认识，从而转变态度……

接连两天从不同的大V公众号上刷到KAN即将替代MLP的推送，将KAN吹的天花乱转，但如果点开知乎就会对KAN的工作有全新的认识【doge

文章的摘要中说，KAN与MLP相比，在accuracy和predictability方面都有很大的提升。在accuracy方面，smaller KANs 和 much larger MLPs可以在数据拟合和PDE求解应用上可以比较。在interpretability方面，KANs can be intuitively visualized and can easily interact with human users。

KAN和MLP的不同在于，KAN对于每一个node的激活函数是可以学习的，也就是可以表示不同的函数。

补一点背景知识：
从数学定理方面来看，MLP的灵感来自于通用近似定理，即对于任意一个连续函数，都可以用一个足够深的神经网络来近似。而KAN则是来自于 Kolmogorov-Arnold 表示定理 (KART)，每个多元连续函数都可以表示为单变量连续函数的两层嵌套叠加。
全文读下来有三个令我不认可/不喜欢/觉得并不完善的地方。
第一，也是最重要的一点是，取代MLP的定义是如何得来的？众所周知，MLP是很多复杂神经网络的基础单元，你没有和复杂网络进行嵌套进行测试，同时KAN的源代码在cpu上的效率比GPU上要更好，没有针对GPU进行优化且小参数量下显存异常大。也许在一些特定任务，例如PDE求解/方程拟合方面有较MLP更为优越，但我不个人认为用“取代”纯属宣传噱头，远远没有达到这类效果。
第二，和symbolic regression的区别不大。并且在很多情况下需要假设对PDE的解/函数的组成部分有一定的经验和猜测，以此为基础选取KAN的堆叠层数。但没有SR的树状结构直观。
第三，是否真的可以解释？KAN求解出来的数值解，可能是易于理解的数值解的变体，而非其本身。如果对物理意义本身不是很了解，往往会因为KAN得到的复杂的数值解而忽略数值解的物理意义。