常用排序算法_06_归并排序

1、基本思想

归并排序采用分治法 (Divide and Conquer) 的一个非常典型的应。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。归并排序是一种稳定的排序方法。

将数组分解最小之后（数组中只有一个元素，数组有序）；然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数谁小就先取谁，然后相应的指针就往后移一位；然后再比较，直至一个数组为空；最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度；代价是需要额外的内存空间。

2、算法分析

归并排序算法是一个递归过程，边界条件为当输入序列仅有一个元素时，直接返回，具体过程如下：

1. 如果输入内只有一个元素，则直接返回，否则将长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列；
2. 分别对这两个子序列进行归并排序，使子序列变为有序状态；
3. 设定两个指针，分别指向两个已经排序子序列的起始位置；
4. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间（用于存放排序结果），并移动指针到下一位置；
5. 重复步骤 3 ~ 4 直到某一指针达到序列尾；
6. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

3、代码实现

（1）python实现

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
 
 
def merge_sort(data: list[int]):
    if len(data) <= 1:
        return data
    num = len(data) // 2
    left = merge_sort(data[:num])
    right = merge_sort(data[num:])
    return merge(left, right)
 
 
def merge(l1:list[int], l2: list[int]) -> list[int]:
    i, j = 0, 0
    res = list()
    while i < len(l1) and j < len(l2):
        if l1[i] < l2[j]:
            res.append(l1[i])
            i += 1
        else:
            res.append(l2[j])
            j += 1
    # 左边元素遍历结束
    if i == len(l1):
        res += l2[j:]
    # 右边元素遍历结束
    if j == len(l2) :
        res += l1[i:]
 
    return res
 
 
def main():
    data = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 45, 55, 20]
    # data = [3,1,5,2,1,0]
    # data = [7, 31, 23, 13, 35, 3]
    print(f"排序前：{data}")
    res = merge_sort(data)
    print(f"排序后：{res}")
 
 
if __name__ == '__main__':
    main()

排序前：[54, 26, 93, 17, 77, 31, 45, 55, 20]
排序后：[17, 20, 26, 31, 45, 54, 55, 77, 93]