基于TextRank的中文摘要抽取算法(一)_中英文混合的文本摘要抽取

BM25 is a bag-of-words retrieval function that ranks a set of documents based on the query terms appearing in each document, regardless of the inter-relationship between the query terms within a document (e.g., their relative proximity). It is not a single function, but actually a whole family of scoring functions, with slightly different components and parameters. One of the most prominent instantiations of the function is as follows.

BM25算法，通常用来作搜索相关性平分。一句话概况其主要思想：对Query进行语素解析，生成语素qi；然后，对于每个搜索结果D，计算每个语素qi与D的相关性得分，最后，将qi相对于D的相关性得分进行加权求和，从而得到Query与D的相关性得分。

BM25算法的一般性公式如下：

其中，Q表示Query，qi表示Q解析之后的一个语素（对中文而言，我们可以把对Query的分词作为语素分析，每个词看成语素qi。）；d表示一个搜索结果文档；Wi表示语素qi的权重；R(qi，d)表示语素qi与文档d的相关性得分。

下面我们来看如何定义Wi。判断一个词与一个文档的相关性的权重，方法有多种，较常用的是IDF。这里以IDF为例，公式如下：

其中，N为索引中的全部文档数，n(qi)为包含了qi的文档数。

根据IDF的定义可以看出，对于给定的文档集合，包含了qi的文档数越多，qi的权重则越低。也就是说，当很多文档都包含了qi时，qi的区分度就不高，因此使用qi来判断相关性时的重要度就较低。

我们再来看语素qi与文档d的相关性得分R（qi，d）。首先来看BM25中相关性得分的一般形式：

其中，k1，k2，b为调节因子，通常根据经验设置，一般k1=2，b=0.75；fi为qi在d中的出现频率，qfi为qi在Query中的出现频率。dl为文档d的长度，avgdl为所有文档的平均长度。由于绝大部分情况下，qi在Query中只会出现一次，即qfi=1，因此公式可以简化为：

从K的定义中可以看到，参数b的作用是调整文档长度对相关性影响的大小。b越大，文档长度的对相关性得分的影响越大，反之越小。而文档的相对长度越长，K值将越大，则相关性得分会越小。这可以理解为，当文档较长时，包含qi的机会越大，因此，同等fi的情况下，长文档与qi的相关性应该比短文档与qi的相关性弱。

综上，BM25算法的相关性得分公式可总结为：

从BM25的公式可以看到，通过使用不同的语素分析方法、语素权重判定方法，以及语素与文档的相关性判定方法，我们可以衍生出不同的搜索相关性得分计算方法，这就为我们设计算法提供了较大的灵活性。

基于此算法算例与应用场景，可以用来在文本摘要应用进行语素与句子的相似度。在一篇document当中，该document看成是一个sentences的集合，而中文文本摘要本质上是按文本中对句子的重要性权值进行排名，取权值最高的若干句子作为文章的摘要句子，按原文的语句排列顺序输出，输出的结果即为文章的摘要内容。目前有许多算法可以用来进行中文摘要的抽取，这里先介绍基于TextRank打分思想的中文摘要抽取算法：

TextRank的打分思想依然是从PageRank的迭代思想衍生过来的，如下公式所示：

等式左边表示一个句子的权重（WS是weight_sum的缩写），右侧的求和表示每个相邻句子对本句子的贡献程度。与提取关键字的时候不同，一般认为全部句子都是相邻的，不再提取窗口。

求和的分母Wji表示两个句子的相似程度，分母又是一个weight_sum，而WS(Vj)代表上次迭代j的权重。整个公式是一个迭代的过程。相似程度Wji的计算，推荐使用BM25算法。BM25算法，通常用来作搜索相关性平分。一句话概况其主要思想：对Query进行语素解析，生成语素qi；然后，对于每个搜索结果D，计算每个语素qi与D的相关性得分，最后，将qi相对于D的相关性得分进行加权求和，从而得到Query与D的相关性得分。相关代码实现：

 //bm25算法：计算两个句子之间的相关性,对当前语句进行打分
    public double sim(List<String> sentence, int index)
    {
        double score = 0;
        for (String word : sentence)
        {
            if (!f[index].containsKey(word)) continue;    //不是共有的词，则看成对句子之间的相似度没有任何贡献,直接过滤掉
            int d = docs.get(index).size();   //该句子的长度
            Integer wf = f[index].get(word);     //获取word在该句子中的词频
            score += (idf.get(word) * wf * (k1 + 1) / (wf + k1 * (1 - b + b * d / avgdl)));
        }


        return score;
    }

    //用于计算当前语句与文本中所有语句的相似性，从而求得该语句的分数
    public double[] simAll(List<String> sentence)
    {
        double[] scores = new double[D];
        for (int i = 0; i < D; ++i)
        {
            scores[i] = sim(sentence, i);   //句子与其他句子都看成是相邻的
        }
        return scores;
    }