关于泰勒展开式的深刻理解_泰勒展开项数越多误差越来越大还是越来越小

作者：繁依Fanyi0 | 2024-04-08 23:44:57

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泰勒展开项数越多误差越来越大还是越来越小

看到了知乎上的深入浅出的解释：链接稍后补上

我们先假设Taylor发明Taylor公式的原因是因为taylor想要很方便的计算 f(x) = cos x 的值，于是乎出现了下面的问题

我们不妨想一想，如果我们如果不将（0， f(x)）作为起始点，而将（a， f(a) ) 作为起始点，会推出以下结果

总结Taylor公式 ——> 用多项式仿造曲线 ——> 求值

麦克劳林公式

Taylor公式，n越大，误差越小。 n == 无穷时，值精确，佩亚诺多此一举的把Taylor公式补全了。

就是上面图中的

性质：当 x = a 时， R(x) == 0；

余项的存在是为了，减小泰勒展开式的误差。

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