遗传算法——Kmeans聚类_聚类遗传算法

1. K-means算法的核心思想

• 将样本之间的距离作为分类标准，实现设定好聚类值k，再通过聚类中心的合理选择，使的同类别中的样本距离尽可能小。属于无监督学习。
• 无监督学习：在进行分析前，不知道真实的结果，通过聚类将结果进行划分。
• K-means原理演示网址

Blog - Naftali Harris: Statistician, Hacker and Climberhttps://www.naftaliharris.com/blog/

2. 优化设计的关键

• 聚类数的确定：将种群分为几类
• 初始聚类点的确定（会影响最终的结果）
• 聚类结果的可视化（多为数据可视化）
• 聚类效果评价（评价标准）

3. 聚类实例

3.1 生成一个数据集

% 设置随机数生成器的种子以便结果可复现
rng(0);
 
% 定义三个聚类中心
means = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
 
% 定义三个聚类的协方差矩阵，这里假设特征间相关性不大，使用对角矩阵
covariances = repmat(eye(4), [1, 1, 3]) * 0.5; % 较小的协方差值意味着数据点更紧密
 
% 定义每个聚类的样本数
clusterSizes = [50, 50, 50];
 
% 初始化数据矩阵
data = [];
 
% 使用循环为每个聚类生成数据
for i=1:size(means, 1)
    % 为每个聚类生成随机数据
    clusterData = mvnrnd(means(i, :), covariances(:, :, i), clusterSizes(i));
    % 将生成的数据加入到数据矩阵中
    data = [data; clusterData];
end
 
 

3.2 聚类值K的设定

3.2.1 手动设定聚类数（也可以用轻代码）

% 使用指定的簇个数执行 K 均值聚类(K 值)
K = 3;
[clusterIndices,centroids] = kmeans(data,K);
clear K
 
% 显示结果
 
% 显示二维散点图(PCA)
figure
[~,score] = pca(data);
clusterMeans = grpstats(score,clusterIndices,"mean");
h = gscatter(score(:,1),score(:,2),clusterIndices,colormap("lines"));
for i2 = 1:numel(h)
    h(i2).DisplayName = strcat("Cluster",h(i2).DisplayName);
end
clear h i2 score
hold on
h = scatter(clusterMeans(:,1),clusterMeans(:,2),50,"kx","LineWidth",2);
hold off
h.DisplayName = "ClusterMeans";
clear h clusterMeans
legend;
title("First 2 PCA Components of Clustered Data");
xlabel("First principal component");
ylabel("Second principal component");

 下图分别为k=3,2,4的结果

3.2.2 最佳

3.2.2.1 计算标准

• Calinski-Harabasz准则（方差比准则VRC：用于确定最佳K值，对应具有较大的簇间方差（簇与簇之间较为分散）和较小的簇内方差（每一簇较为聚拢），最佳聚类数对应于有较好的Calinski-Harabasz指数值的解。（越大越好）

  % 使用指定范围选择最佳簇个数(K 值)
  fh = @(X,K)(kmeans(X,K));
  eva = evalclusters(data,fh,"CalinskiHarabasz","KList",2:5);
  clear fh
  K = eva.OptimalK;
  clusterIndices = eva.OptimalY;
   
  % 显示簇计算标准值
  figure
  bar(eva.InspectedK,eva.CriterionValues);
  xticks(eva.InspectedK);
  xlabel("Number of clusters");
  ylabel("Criterion values - Calinski-Harabasz");
  legend("Optimal number of clusters is " + num2str(K))
  title("Evaluation of Optimal Number of Clusters")
  disp("Optimal number of clusters is " + num2str(K));
  clear K eva
   
  % 计算质心
  centroids = grpstats(data,clusterIndices,"mean");
   
  % 显示结果
   
  % 显示二维散点图(PCA)
  

  
• Davies-Bouldin准则：与VRC相反，最佳聚类数对应具有最小的Davies-Bouldin指数值（DBI）。

  % 使用指定范围选择最佳簇个数(K 值)
  fh = @(X,K)(kmeans(X,K));
  eva = evalclusters(data,fh,"DaviesBouldin","KList",2:5);
  clear fh
  K = eva.OptimalK;
  clusterIndices = eva.OptimalY;
   
  % 显示簇计算标准值
   
   
  % 计算质心
  

  
• 轮廓准则（SilhouetteEvaluation）：每个点的轮廓值是衡量与同一集群相似度的度量。如果大多数点的轮廓值都很高，则解决方案是合适的。如果许多点轮廓值较低或者为负，那么K可能过大或者过小。（越大越好）
• 间距准则（GapEvaluation）：间距标准对应于（ExceptedLogW-LogW），其中W是簇内离散度，ExceptedLogW是由蒙特卡洛抽样的标准分布，LogW是由样本书记计算得出。最佳聚类数对应于在容差范围内具有最大局部的间距值（gap value）。（越大越好）

4. 优化阶段 

优化目标

function o = ob_GA_kmeans(x,data,K,n)
 
m=reshape(x,[K,n]); %将x重组为K行n列的矩阵
d=pdist2(data,m); % 到质心的欧式距离
[dmin,~]=min(d,[],2);
o=sum(dmin);
end

优化

%% 初始化
 
 
clc;clear;
load("data.mat");
n=size(data,2); %变量数，特征值
K=3; %给一个默认K值
N=n*K; %计算自变量数，每个质心对应几行几列，
% 行对应分类数，列对应变量数
 
%% 优化
 
% 将固定参数传递给 objfun
objfun = @(x)ob_GA_kmeans(x,data,K,n);
 
% 设置非默认求解器选项
options = optimoptions("ga","PlotFcn","gaplotbestf");
 
% 求解
[solution,objectiveValue] = ga(objfun,N,[],[],[],[],[],[],[],[],options);
 
% 清除变量
clearvars objfun options
 
%% 绘制
 
m=reshape(solution,[K,n]); %将x重组为K行n列的矩阵
d=pdist2(data,m); % 到质心的欧式距离
[dmin,post]=min(d,[],2);
% 显示二维散点图(PCA)
figure
[~,score] = pca(data);
clusterMeans = grpstats(score,post,"mean");
h = gscatter(score(:,1),score(:,2),post,colormap("lines"));
for i2 = 1:numel(h)
    h(i2).DisplayName = strcat("Cluster",h(i2).DisplayName);
end
clear h i2 score
hold on
h = scatter(clusterMeans(:,1),clusterMeans(:,2),50,"kx","LineWidth",2);
hold off
h.DisplayName = "ClusterMeans";
clear h clusterMeans
legend;
title("First 2 PCA Components of Clustered Data");
xlabel("First principal component");
ylabel("Second principal component");

结果