高级程序员的必备技能：时间复杂度与空间复杂度的计算！一招搞定算法_程序时间复杂度怎么算

常数阶 O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是 O(1)，如：

int i = 1;
int j = 2;
int k = 1 + 2;

上述代码执行时，单个语句的频度均为 1，不会随着问题规模 n 的变化而变化。因此，算法时间复杂度为常数阶，记作 T(n)=O(1)。这里我们需要注意的是，即便上述代码有成千上万行，只要执行算法的时间不会随着问题规模 n 的增长而增长，那么执行时间只不过是一个比较大的常数而已。此类算法的时间复杂度均为 O(1)。

对数阶 O(log n)

先来看对应的示例代码：

int i = 1; // ①
while (i <= n) {
i = i * 2; // ②
}

在上述代码中，语句①的频度为 1，可以忽略不计。

语句②我们可以看到它是以 2 的倍数来逼近 n，每次都乘以 2。如果用公式表示就是 1_2_2*2…*2 <=n，也就是说 2 的 x 次方小于等于 n 时会执行循环体，记作 2^x <= n，于是得出 x<=logn。也就是说上述循环在执行 logn 次之后，便结束了，因此上述代码的时间复杂度为 O(log n)。

其实上面代码的时间复杂度公式如果精确的来讲应该是：T(n) = 1 + O(log n)，但我们上面已经讲到对应的原则，“只保留时间函数中的最高阶项”，因此记作 O(log n)。