使用scikit-learn学习K-Means聚类_sklearn kmeans 每个类对应的中心

步骤：

K-Means 聚类算法的大致意思就是“物以类聚，人以群分”：

（1）首先输入 k 的值，即我们指定希望通过聚类得到 k 个分组；
（2）从数据集中随机选取 k 个数据点作为初始中心点（质心）；
（3）对集合中每一个小弟，计算与中心点的距离，离哪个中心点距离近，就属于哪个中心点。
（4）这时每一个中心点下都聚集了一些样本，这时候召开选举大会，每一群选出新的中心点（即通过算法选出新的质心）。
（5）如果新中心点和旧中心点之间的距离小于某一个设置的阈值（表示重新计算的质心的位置变化不大，趋于稳定，或者说收敛），可以认为我们进行的聚类已经达到期望的结果，算法终止。
　如距离变化很大，需要迭代3~5步骤。
重新选中心点时，这里要注意选中心点的方法是每个样本 X 坐标的平均值和 Y 坐标的平均值组成的新的点，为新的中心点，也就是说这个中心点是“虚拟的”

优缺点

K-Means的主要优点有：

1）原理比较简单，实现也是很容易，收敛速度快。

2）聚类效果较优。

3）算法的可解释度比较强。

4）主要需要调参的参数仅仅是簇数k。

K-Means的主要缺点有：

1）K值的选取不好把握

2）对于不是凸的数据集比较难收敛

3）如果各隐含类别的数据不平衡，比如各隐含类别的数据量严重失衡，或者各隐含类别的方差不同，则聚类效果不佳。

4） 采用迭代方法，得到的结果只是局部最优。

5） 对噪音和异常点比较的敏感。

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K-Means类概述

在scikit-learn中，包括两个K-Means的算法，一个是传统的K-Means算法，对应的类是KMeans。另一个是基于采样的Mini Batch K-Means算法，对应的类是MiniBatchKMeans。一般来说，使用K-Means的算法调参是比较简单的。

用KMeans类的话，一般要注意的仅仅就是k值的选择，即参数n_clusters；如果是用MiniBatchKMeans的话，也仅仅多了需要注意调参的参数batch_size，即我们的Mini Batch的大小。

当然KMeans类和MiniBatchKMeans类可以选择的参数还有不少，但是大多不需要怎么去调参。下面我们就看看KMeans类和MiniBatchKMeans类的一些主要参数。

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KMeans类主要参数

KMeans类的主要参数有：

1) n_clusters: 即我们的k值，一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。k值好坏的评估标准在下面会讲。

2）max_iter： 最大的迭代次数，一般如果是凸数据集的话可以不管这个值，如果数据集不是凸的，可能很难收敛，此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。

3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。由于K-Means是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法，因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果，默认是10，一般不需要改。如果你的k值较大，则可以适当增大这个值。

4）init： 即初始值选择的方式，可以为完全随机选择’random’,优化过的’k-means++‘或者自己指定初始化的k个质心。一般建议使用默认的’k-means++’。

5）algorithm：有“auto”, “full” or “elkan”三种选择。“full"就是我们传统的K-Means算法， “elkan”是我们原理篇讲的elkan K-Means算法。默认的"auto"则会根据数据值是否是稀疏的，来决定如何选择"full"和“elkan”。一般数据是稠密的，那么就是 “elkan”，否则就是"full”。一般来说建议直接用默认的"auto"

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MiniBatchKMeans类主要参数

MiniBatchKMeans类的主要参数比KMeans类稍多，主要有：

1) n_clusters: 即我们的k值，和KMeans类的n_clusters意义一样。

2）max_iter：最大的迭代次数， 和KMeans类的max_iter意义一样。

3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。这里和KMeans类意义稍有不同，KMeans类里的n_init是用同样的训练集数据来跑不同的初始化质心从而运行算法。而MiniBatchKMeans类的n_init则是每次用不一样的采样数据集来跑不同的初始化质心运行算法。

4）batch_size：即用来跑Mini Batch KMeans算法的采样集的大小，默认是100.如果发现数据集的类别较多或者噪音点较多，需要增加这个值以达到较好的聚类效果。

5）init： 即初始值选择的方式，和KMeans类的init意义一样。

6）init_size: 用来做质心初始值候选的样本个数，默认是batch_size的3倍，一般用默认值就可以了。

7）reassignment_ratio: 某个类别质心被重新赋值的最大次数比例，这个和max_iter一样是为了控制算法运行时间的。这个比例是占样本总数的比例，乘以样本总数就得到了每个类别质心可以重新赋值的次数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加，尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。默认是0.01。如果数据量不是超大的话，比如1w以下，建议使用默认值。如果数据量超过1w，类别又比较多，可能需要适当减少这个比例值。具体要根据训练集来决定。

8）max_no_improvement：即连续多少个Mini Batch没有改善聚类效果的话，就停止算法， 和reassignment_ratio， max_iter一样是为了控制算法运行时间的。默认是10.一般用默认值就足够了。

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K值的评估标准

不像监督学习的分类问题和回归问题，我们的无监督聚类没有样本输出，也就没有比较直接的聚类评估方法。但是我们可以从簇内的稠密程度和簇间的离散程度来评估聚类的效果。常见的方法有轮廓系数Silhouette Coefficient和Calinski-Harabasz Index。个人比较喜欢Calinski-Harabasz Index，这个计算简单直接，得到的Calinski-Harabasz分数值s越大则聚类效果越好。

Calinski-Harabasz分数值s的数学计算公式是：
$s(k)=\frac{tr(B_k)}{tr(W_k)}\frac{m-k}{k-1}$
　　　　其中m为训练集样本数，k为类别数。$B_k$为类别之间的协方差矩阵，$W_k$为类别内部数据的协方差矩阵。tr为矩阵的迹。

也就是说，类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好，这样的Calinski-Harabasz分数会高。在scikit-learn中， Calinski-Harabasz Index对应的方法是metrics.calinski_harabaz_score.

实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
# X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本2个特征，共4个簇，簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]， 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1], [0,0], [1,1], [2,2]], cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2], 
                  random_state =9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()
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9

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
1
2
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4

现在我们来看看我们用Calinski-Harabasz Index评估的聚类分数:

from sklearn import metrics
metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred)  
1
2

out:3116.1706763322227
#现在k=3来看看聚类效果，代码如下：

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()　
1
2
3
4

现在我们来看看我们用Calinski-Harabaz Index评估的k=3时候聚类分数:
输出如下：

2931.625030199556
可见此时k=3的聚类分数比k=2还差。

调整K=4时：

Calinski-Harabaz Index评估的k=4时候聚类分数:5924.050613480169

可见k=4的聚类分数比k=2和k=3都要高，这也符合我们的预期，我们的随机数据集也就是4个簇。当特征维度大于2，我们无法直接可视化聚类效果来肉眼观察时，用Calinski-Harabaz Index评估是一个很实用的方法。
参考刘建平Pinard