论文阅读笔记（8-2）---A Study on Threshold Selection for Multi-label Classification_a survey of threshold selection for multi-label cl

Section3 通过阈值选择的优化策略

对于2.3节的讨论，我们在二进制方法的决策函数中调整了阈值。直接直观的方法是在验证集上实现最佳评估度量的值。Algorithm 1使用五折交叉验证显示细节，使用的评估度量可以是任何标准，例如宏平均F-measure。给定按照决策值排序的$\hat{l}$验证实例，有$\hat{l}+1$种可能的预测结果。接着，我们使用两个相邻的判决值作为阈值来检查性能。对于支持向量机预测所有实例为正或负的两种极端情况，我们检查一个比最高（或最低）决策值略高（或略低）的阈值。

为了了解这个算法是如何工作的，我们创建了一个带有$d=2$个标签，和10个验证实例的问题。目标是通过调整两个决策函数$f_1，f_2$的$T_1，T_2$来优化宏观平均F-measure。假设利用二进制方法得到如下结果：

我们根据验证实例的决策值对它们进行排序，列$y_1，y_2$表示真正的标签。 在初始阈值$T_1=T_2=0$的情况下，我们预测了两个阳性实例的所有两个标签。宏观平均F-measure为


当阈值$T_1=-1.45，T_2=-1/75$时，得到更好的宏观F-measure：


注意到优化宏观平均F-measure有时会导致微观平均F-measure减小。例如，如果我们保证$T_2=0$，那么微观平均F-measure为8/13=0.615。

要优于当$T_2=-1.75$时的值：10/19=0.526。然后在algorithm 1种得到平均阈值。如果训练/验证分割的分布差别不大，则这次设置是合理的。
Yang（2001）认为：

• 过高的阈值会降低宏观平均F-measure
• 过低的阈值会降低宏观和微观平均F-measure

Yang（2021）等人接着提出了$fbr$启发式方法：当标签的F-measure没有达到$fbr$的预定义值时，我们通过以下两种方法设置阈值：

• SCutFBR.0：阈值设为∞， 此设置不会对微观平均值F-measure产生太大影响（因为标签是基本上没有1），但会损害宏观平均值。
• SCut FBR.1：将阈值设置为验证数据的最高决策值。这种方法对宏观平均值的影响较小。

给定一个预先指定的fbr值，algorithm 2给出了使用SCutFBR.1的详细算法，Lewis（2004）等人利用algorithm 2，利用五折交叉验证，得到最佳$fbr$值。SVM.1的算法algorithm 3利用两级的交叉验证进行处理，计算时间更长。


由于SCutFBR.0和SCutFBR.1都将阈值设置为更高的值，因此当得到的F-measure不够好（小于$fbr$）时，我们进行保守预测
避免阈值太低。由于过高的阈值对宏观平均F-measure的伤害更大，因此使用$fbr$时微观平均F-measure更好，但宏观平均可能稍差。

然而，我们的实验给出了完全不同的结果。表2显示了二进制方法和algorithm 1-2之间的比较。我们从OHSUMED数据1中，使用5000个训练点和5000个测试点。我们调整阈值以优化宏观平均F-测度。显然，algorithm 1-2比普通二进制方法要好得多。因此，调整阈值是非常必要的。有趣的是，使用$fbr$的algorithm 2的结果与我们的预期相反：algorithm 2比algorithm 1给出了更好的宏观平均F-measure。我们对许多其他数据集也有类似的观察结果。

因此，Yang（2001）在提出f-br启发式时没有涉及以下问题：

• 这个$fbr$启发式是否可能导致阈值过高，从而严重损害宏观平均值?
• 表2显示了更好的宏观平均F-measure。当使用$fbr$启发式时，这个结果是如何产生的？

这些将在第五节分析。

Section4 数据和实验设置

真实世界的数据集

#inst 代表数据集的数据量；#feat 代表特征数量；#label代表标签数量；#label size frequency 是数据集中标签size的比率；#label distr ranking是标签类型出现次数的排名。

scene

scene数据集是Boutell等人（2004）提出的一个语义场景分类问题。2407幅图像中的每一幅都与六种不同的语义场景（海滩、日落、秋叶、田野、城市和山脉）中的一些场景相关联。我们在Boutell等人（2004）中使用了相同的设置，其中有1211个训练图像和1196个测试图像。每个实例是从CIE LUV类颜色空间生成的294个特征的图像。我们不缩放此数据集以保留原始颜色信息。

yeast

这是慕尼黑蛋白质序列信息中心（MIPS）的微阵列数据集（Mewes等人，1997）。我们使用与Elisseeff和Weston（2002）相同的数据集进行实验，其中有1500个训练和917个测试实例。数据集中的每个实例代表一个yeast基因，每个基因有103个特征。共有14个基因功能群标签。由于每个酵母基因被分配到一组标签，我们有一个多标签数据集。我们将每个特征线性缩放到范围[−1, +1].

OHSUMED

这个数据集（Hersh等人，1994）是MEDLINE的医学参考文献的集合，MEDLINE是一个医学文献的在线书目数据库。我们的实验基于Cesa Bianchi等人（2005）的特定版本，其中包括94个标签和55503个文档。语料库被随机分成40000个训练文档和15503个测试文档。这个过程重复了五次，所以我们有五对训练和测试实例。

Yahoo! Directories

本系列，用于上田和斋藤（2003年）；Kazawa等人（2005年），由雅虎14个顶级分类的网页Yahoo! Directories。我们将属于同一顶级类别的网页视为一个数据集，因此有14个数据集。每个顶级类别都包含几个第二级类别，它们是我们的标签。由于一个页面可能同时属于多个二级类别，因此数据集是多标签的。我们选择了六个数据集：艺术与人文（Ar）、商业与经济（Bu）、计算机与互联网（Co）、教育（Ed）、娱乐（En）和健康（He）。所有实例都用TF-IDF编码并进行余弦归一化。

RCV1-V2

此数据集（Lewis et al.，2004）包含路透社有限公司的新闻报道。Lewis 等人（2004）使用了几种方案来处理文档，包括删除停止词、词干、将文档转换为TF-IDF格式的向量等。每个实例都是余弦标准化的。有三个类别集：主题、行业和地区。在本文中，我们考虑主题范畴集。共有23149个培训和781265个测试实例。对于标签，101出现在训练集中，所有103出现在测试集中。

实验设置

三个文档数据（Yahoo！Directories、OHSUMED和RCV1-V2）很大，因此我们随机选择了几对训练和测试子集。我们使用分层选择，使所有标签出现在训练子集。为了六个Yahoo！设置时，我们选择3000个训练和3000个测试文档，并重复这样的选择5次。
此外，我们还生成了另一对训练测试子集，用于支持向量机的参数整定。对于OHSUMED数据，其原始形式包含五对训练集（40000个实例）和测试集（15503个实例）。我们从训练集中反复选择5000个实例，从测试集中反复选择5000个实例，形成5对。RCV1-V2使用相同的方案生成5个训练/测试pairr，但每个训练（测试）集包含3000个实例。表4总结了我们实验中使用的训练和测试数据的大小。

对于每个问题，我们必须选择一个合适的SVM核。由于yeast和scene的特征数量较少，采用RBF核，将数据向量映射到更高的层次
空间。对于长特征向量的文档，现有的工作表明，它适合留在原始输入空间。因此，我们使用线性核。如果采用RBF核，有两个参数：惩罚参数C和核参数γ。我们通过在参数网格空间上最大化五折交叉精确匹配比来选择它们。当使用线性核时，唯一的参数是C。为了Yahoo！数据，我们使用第六对训练和测试子集从三个值中选择：1、2和4。对于OHSUMED和RCV1-V2，其中每个都有五对训练和测试子集，我们使用第一对选择C。表4列出了最终参数，它们用于所有算法1-3。

算法2中的$fbr$值设置为0.1。对于算法3，我们按照Lewis et al.（2004）检查八个$fbr$值：0.1到0.8。对于具有多对训练集和测试集的数据集，我们报告平均结果。所有实现都基于LIBSVM（Chang和Lin，2001）MATLAB接口。