【每周一文】Ad Click Prediction: a View from the Trenches(2013)

概述

该文是GoogleFTRL在点击率模型上的应用，从技术实现的角度介绍了在线学习算法FTRL的工程实现，并且给出一些内存优化、特征选择等工程细节。从此FTRL算法才大规模推广使用。
该笔记主要介绍一下几类在线学习算法的思路以及FTRL实现细节以及工程上技巧。

问题

点击率预估问题（CTR）是计算广告中非常重要的模块，预估一个用户对广告的点击概率，从而提升广告效果。
LR模型时CTR问题中最经典的模型，而LR模型训练也是无约束最优化问题中经典案例。因此问题最终归约为如何有效优化LR模型；同时还需要考虑模型稀疏性，模型稀疏性可能会和训练数据不足、模型复杂度过高相关，也是控制过拟合的有效手段。
LR模型需要解决问题是

$$样本为正例的概率表示为p_t=\sigma(w_t,x_t) \\ \sigma(a)=1/(1+exp(-a)) \\ 对应的log损失函数为 l(w_t)=-y_tlogp_t-(1-y_t)log(1-p_t)$$

求解方案

批量算法

求解该类问题最经典的算法是GD（梯度下降法也称最速下降法），即沿着梯度方法逐渐优化模型参数。
梯度下降法能够保证精度，要想预防过拟合问题一般会加上正则项，L1或者L2正则。
L1相对于L2正则能够产生更稀疏的参数（为什么？）

在线优化算法

相比于批量GD算法，OGD能够利用实时产生的正负样本，一定程度上能够优化模型效果。
在线优化算法需要特殊关注模型鲁棒性和稀疏性，由于样本是一个一个到来，默写参数可能因为训练样本不足导致过拟合等。因此OGD会着重处理模型稀疏性。

L1正则法

对于L1正则，模型权重更新方式为

$$W^{t+1}=W^t-\eta^tG^t-\eta^t\lambda sgn(w^t)$$
模型稀疏控制参数 $\lambda$会将接近0的参数趋近于0.

简单截断法

相对于L1正则属于比较暴力的解决方案，直接将不满足阈值的系数设置为0.
以k为窗口，如果t/k不为整数时采用标准的SGD进行优化，否则采用如下方法

$$W^{t+1}=T_0(W^t-\eta^tG^t, \theta) \\T_0(v_i,\theta) = \begin{cases} 0, & \text{if $|v_i| \le \theta$ } \\ v_i, & \text{others} \end{cases}$$
通过参数 $\theta$控制模型稀疏性。

梯度截断法（TG）

简单截断法比较暴力，不够优雅，因此提出改进思路。