智能优化算法应用：基于GWO优化的Renyi熵图像多阈值分割 - 附代码_图像熵 renyi 熵

智能优化算法应用：基于GWO优化的Renyi熵图像多阈值分割

摘要：本文介绍基于Renyi熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。

1.前言

阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。

2.Renyi熵阈值分割原理

一维直方图情况下Renyi熵的计算公式为r如下，对应于阈值t的目标类和背景类的熵值分别为：
$$H_0(t)=\frac{1}{1-\alpha }ln(\sum _{i=0}^t(\frac{p_i}{w_0(t)}{)}^{\alpha })\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$H_b(t)=\frac{1}{1-\alpha }ln(\sum _{i=t+1}^{L-1}(\frac{p_i}{w_b(t)}{)}^{\alpha })\text{\hspace{1em}(2)}$$

$$E(t)=H_0(t)+H_b(t)\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，$\alpha$ 为[0,1]的可调值，最佳阈值：
t ∗ = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 ) { E ( t ) } (5) t^* = argmax_(0\leq t \leq L-1)\{E(t)\} \tag{5} t∗=argmax(​0≤t≤L−1){E(t)}(5)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值$（t_0,...,t_n）$使得熵值最大
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (6) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{6} t(1,..,n)∗=argmax{H0​+H1​+,...+Hn​}(6)

3.基于灰狼优化（GWO）的多阈值分割

由上述z指数熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (7) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{7} t(1,..,n)∗=argmax{H0​+H1​+,...+Hn​}(7)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

4.算法结果：

以lena图像为例：

单阈值结果：

3阈值结果：

4阈值结果：

5.参考文献：

[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.

6.Matlab 代码

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