灰狼算法Grey Wolf Optimizer跑23个经典测试函数|含源码

智能优化算法（Grey Wolf Optimizer）

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前言

灰狼算法简介：
灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）是一种基于自然界灰狼行为的启发式优化算法。该算法模仿了灰狼群体中不同等级的灰狼间的优势竞争和合作行为，通过不断搜索最优解来解决复杂的优化问题。

1. 优点：较强的收敛性能，结构简单、需要调节的参数少，容易实现，存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

2. 缺点：存在着易早熟收敛，面对复杂问题时收敛精度不高，收敛速度不够快

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灰狼算法实现

一、灵感

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的捕食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5~12只狼。特别令人感兴趣的一方面是，它们具有非常严格的社会等级制度，如图所示。

$GWO$算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

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此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 ３ 个主要部分：
１ ）跟踪、追逐和接近猎物；
２ ）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
３ ）攻击猎物。

二、GWO数学模型

为了对 ＧＷＯ 中灰狼的社会等级进行数学建模，将前 ３匹最好的狼（最优解）分别定义为 α ，β 和 δ ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼（候选解）被定义为 ω ，它们围绕 α ，β或 δ 来更新位置。

1、包围猎物

$$\begin{gathered} \vec{\mathcal{D}}=\mid \vec{C}\ast {\vec{X}}_P\left(t\right)-\vec{X}(t)\mid 式（1） \\ vecX(t+1)={\vec{X}}_p(t)-\vec{\mathcal{A}}\ast \vec{D}式（2） \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \vec{A}=2\overrightarrow{a}\ast {\overrightarrow{r}}_1-\overrightarrow{a} \\ \vec{C}=2\cdot {\vec{r}}_2 \end{gathered}$$

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2、狩猎

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。

灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下

3、攻击猎物

4、开发

灰狼根据 α ，β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物
时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散
度，可以用 $\vec{A}$大于 １ 或小于 -1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许 ＧＷＯ 算法全局搜索最优解,如图３ （ ｂ ）所示， $\Vert vecA|$＞１强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。

5、代码实现

完整代码请点击下面链接领取：
1、灰狼算法源码
（1）GWO跑23个基准函数完整代码
（2）GWO跑CEC 2017测试集|GWO跑CEC 2017测试函数

2、灰狼算法Grey Wolf Optimizer（GWO）相关应用
（1）Grey Wolf Optimizer（GWO）灰狼优化器训练递归神经网络被用来预测大学生的结果
3、灰狼算法相关改进算法
（1）改进灰狼算法（Improved grey wolf Algorithm）（IGWO）
（2）一种基于灰狼算法改进的引力搜索算法（gravitational search algorithm ）（IGSA）

[1].Mirjalili, S., Mirjalili, S. M., & Lewis, A. (2014). Grey wolf optimizer. Advances in engineering software, 69, 46-61.