SHAP：解释一切黑盒AI模型_shap公式

人人看得懂的顶会论文系列之：SHAP

(NeurIPS:Conference and Workshop on Neural Information Processing Systems) 2017，引用量5940

论文标题：A Unified Approach to Interpreting Model Predictions

Author：华盛顿大学计算机科学学院的Scott M. Lundberg和Su-In Lee。

1.博弈论(Game Theory)

博弈论主要研究，参与者在竞争性环境中怎样决策。基本思想是：每个参与者都在寻求最大化自己的利益，他们的选择会受到其他参与者选择的影响。最有名的案例应该就是囚徒困境（Prisoner’s Dilemma）、联盟博弈（Coalitional Game）。

联盟博弈（Coalitional Game）是一种合作博弈，其中多个参与者通过形成联盟来共同追求目标。在这个游戏中，参与者需要决定是否加入联盟，以及如果加入，如何分配获得的收益。

Shapley值

Shapley值（Shapley Value）是一种在合作博弈中分配收益的方法，它由数学家刘易斯·沙普利（Lloyd S. Shapley）提出，用于解决如何公平地分配合作博弈中获得的收益问题。

Shapley值的基本思想是，每个参与者对博弈的贡献应该得到公平的回报。它通过计算每个参与者加入不同联盟的概率，以及他们在该联盟中的贡献，来计算每个参与者的Shapley值。Shapley值确保了每个参与者对博弈的贡献都能得到公平的回报，这是一种公平的合作博弈收益分配方法。

一个计算Shapley值的案例如下： 假设有员工A、B、C，参加一个团队项目，完成后公司将提供一笔奖金。 员工A单独参加可以赢得1万元，员工B单独参加可以赢得1.5万元，员工C单独参加可以赢得2万元。 各种组合的情况下，员工预期的收益如下：

问题：如果员工ABC一起参加，赢得了10万元，怎样公平分配奖金呢？ Shapley值计算： Shapley 考虑了所有可能的联盟组合，并计算每个参与者对联盟的贡献。 计算公式：

是当前的参与者。 是所有参与者的集合 是联盟 中参与者的数量。 是参与者 在联盟中的贡献，即员工加入联盟后联盟的总收益增加了多少。 公式其实就是计算各种可能的组合中，用户加入以后的贡献期望。

结果解析：

针对单打独斗能力较弱的辅助型员工C，可以看到Shapley值公平的计算了其在团队中的贡献。

2、SHAP适用场景

SHAP 值（SHapley Additive exPlanations）是 Shapley 值在机器学习和模型解释领域的特定应用。 在许多应用场景中，模型可解释性和准确性同等重要。逻辑回归、决策树等模型的流行和广泛应用，很大原因就在于其良好的可解释性。 但是，在工业界实际应用中，我们发现最高的准确率往往是通过复杂模型实现的，比如集成模型(CatBoost、RandomForest)或深度学习模型，这些模型即便是专家也难以解释。

论文提出的SHAP框架，可以针对任意黑盒模型的每一次预测，解析特征的贡献度。

3、创新点与SHAP公式

• 引入了博弈论领域的Shapley 值理论。

• 统一了Additive feature attribution methods(可加特征归因方法) 这一领域的六种现有的方法：

  • LIME(Local Interpretable Model-agnostic Explanations)

  • DeepLIFT(Deep Learning Important FeaTures)

  • Layer-Wise Relevance Propagation（分层相关传播）

  • Shapley regression values（Shapley回归值）

  • Shapley sampling values（Shapley采样值）

  • Quantitative Input Influence（定量输入影响）

3.1 Additive feature attribution methods(可加特征归因方法)的独特属性

定义：Additive feature attribution methods(可加特征归因方法):

是解释模型 simplified inputs , 简化以后的输入特征,.

三个关键属性

1. 局部准确性 (Local accuracy) 对于局部特定输入，是简化以后的特征，映射关系为，g是解释模型。则： 解读: 解释模型各特征归因的总和等于原始模型的输出。实际在用的过程中，不一定相等，但肯定是正相关。

2. 缺失性 (Missingness) 表示第个特征在简化输入中的值。如果这个值为0，表示这个特征是"缺失"的，或者说它没有被考虑在内。根据Missingness属性，这种情况下，该特征的SHAP值应当为零，反映出这个特征对预测结果没有贡献。 公式： 解读：这里"缺失"是指观察不到，针对日常分析的结构化数据应该是不存在这个问题。

3. 一致性 (Consistency) 定义：如果模型变更，导致特征对模型的贡献增加(或保持不变），则解释模型中变化趋势应该一致。 公式： 则

解读：原始模型 和解释模型 正相关。

定理: 唯一解释模型

只有一个可能的解释模型 满足属性1, 2和3,如下：

是其中所有非零子集的集合，|z'| 是所有非零子集的集合个数。其中的值 被认为是SHAP值。

4、SHAP公式的计算

虽然精确计算SHAP值可能很困难，但可以通过一些近似方法来估算。

Model-Agnostic Approximations（模型无关近似）

Kernel SHAP (Linear LIME + Shapley values)：模型无关，适用于任何模型。

Model-Specific Approximations（模型相关近似）

• Linear SHAP：适用于特征独立不相关的线性模型

• Tree SHAP：适用于树模型和基于树模型的集成算法，比如XGBoost、LightGBM、CatBoost等。

• Deep SHAP (DeepLIFT + Shapley values)：用于计算深度学习模型，基于DeepLIFT算法，支持TensorFlow 和 PyTorch 库等主流库。~~

• Low-Order SHAP

• Max SHAP

附件

• [Paper] A Unified Approach to Interpreting Model Predictions

• [Docs]SHAP documentation