射线和平面求交

射线和平面求交

1、平面方程

如果已知平面的高度（即沿法向量方向的距离）为 height，平面方程可以表示为：

$$\hat{\mathbf{n}}\cdot p=height$$

$p$ 是平面上的任意一点
height 的正负取决于法向量的方向。

2、射线参数方程

$$\mathbf{r}(t)=p_0+t\cdot \mathbf{dir}$$

$p_0$: 是射线的起点
$dir$: 是射线的方向向量
$t$: 表示沿着方向向量走的距离

3、计算交点

$$\hat{\mathbf{n}}\cdot (p_0+t\cdot \mathbf{dir})=height$$

展开后:
$$\hat{\mathbf{n}}\cdot p_0+t\cdot (\hat{\mathbf{n}}\cdot \mathbf{dir})=height$$

解这个方程，求出$t$:
$$t=\frac{height-\hat{\mathbf{n}}\cdot p_0}{\hat{\mathbf{n}}\cdot \mathbf{dir}}$$

4、代码实现

/**
 * 计算射线和平面的交点
 * @param source 射线起点
 * @param dir 射线方向
 * @param normal  平面法向量
 * @param height  平面高度
 */
vec3 interceptPlane(in vec3 source, in vec3 dir, in vec3 normal, float height)
{
    float distance = (-height - dot(normal, source)) / dot(normal, dir);

    if (distance > 0.0)
        return source + dir * distance;
    else
        return vec3(infinity);  // 返回一个表示无穷远的向量
}
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