Python 矩阵和NumPy数组

在本文中，我们将学习使用嵌套列表和NumPy包的Python矩阵。

矩阵是一种二维数据结构，其中数字按行和列排列。例如：

此矩阵是3x4（“三乘四”）矩阵，因为它具有3行4列。

Python矩阵

Python没有矩阵的内置类型。但是，我们可以将列表的列表视为矩阵。例如：

A = [[1, 4, 5], 
    [-5, 8, 9]]

我们可以将此列表的列表视为具有2行3列的矩阵。

在继续本文之前，请务必了解Python列表。

让我们看看如何使用嵌套列表。

A = [[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]]

print("A =", A) 
print("A[1] =", A[1])      # 第二行
print("A[1][2] =", A[1][2])   # 第二行的第三元素
print("A[0][-1] =", A[0][-1])   # 第一行的最后一个元素
column = [];        # 空 list
for row in A:
  column.append(row[2])   

print("3rd column =", column)

当我们运行程序时，输出将是：

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]
A[1] = [-5, 8, 9, 0]
A[1][2] = 9
A[0][-1] = 12
3rd column = [5, 9, 11]

以下是一些与使用嵌套列表的Python矩阵相关的示例。

• 加两个矩阵

• 转置矩阵

• 将两个矩阵相乘

使用嵌套列表作为矩阵可用于简单的计算任务，但是使用NumPy包在Python中是处理矩阵的更好方法。

NumPy数组

NumPy是用于科学计算的软件包，它支持强大的N维数组对象。在使用NumPy之前，您需要先安装它。有关更多信息，

• 访问：如何安装NumPy？

• 如果您使用Windows，请下载并安装Python的anaconda发行版。它带有NumPy以及其他一些与数据科学和机器学习有关的软件包。

一旦安装了NumPy，就可以导入和使用它。

NumPy提供数字的多维数组（实际上是一个对象）。让我们举个实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)               # 输出: [1, 2, 3]
print(type(a))         # 输出: <class 'numpy.ndarray'>

正如您看到的，NumPy的数组类称为ndarray。

如何创建一个NumPy数组？

有几种创建NumPy数组的方法。

1.整数，浮点数和复数的数组

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)

A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # 浮点数组
print(A)

A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # 复数数组
print(A)

运行该程序时，输出为：

[[1 2 3]
 [3 4 5]]

[[1.1 2.  3. ]
 [3.  4.  5. ]]

[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
 [3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]

2.零和一的数组

import numpy as np

zeors_array = np.zeros( (2, 3) )
print(zeors_array)

'''
 Output:
 [[0. 0. 0.]
  [0. 0. 0.]]
'''

ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // dtype
print(ones_array)      # 输出: [[1 1 1 1 1]]

在这里，我们指定dtype了32位（4字节）。因此，该数组可以采用从到的值。-2^-312^-31-1

3.使用arange()和shape()

import numpy as np

A = np.arange(4)
print('A =', A)

B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)

''' 
Output:
A = [0 1 2 3]
B = [[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]]
'''

了解有关创建NumPy数组的其他方法的更多信息。

矩阵运算

上面，我们为您提供了3个示例：两个矩阵相加，两个矩阵相乘以及一个矩阵转置。在编写这些程序之前，我们使用了嵌套列表。让我们看看如何使用NumPy数组完成相同的任务。

两种矩阵的加法

我们使用+运算符将两个NumPy矩阵的对应元素相加。

import numpy as np

A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B      # 元素聪明的加法
print(C)

''' 
Output:
[[11  1]
 [ 8  0]]
 '''

两个矩阵相乘

为了将两个矩阵相乘，我们使用dot()方法。了解有关numpy.dot如何工作的更多信息。

注意： *用于数组乘法（两个数组的对应元素的乘法），而不是矩阵乘法。

import numpy as np

A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)

''' 
Output:
[[ 36 -12]
 [ -1   2]]
'''

矩阵转置

我们使用numpy.transpose计算矩阵的转置。

import numpy as np

A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())

''' 
Output:
[[ 1  2  3]
 [ 1  1 -3]]
'''

正如您看到的，NumPy使我们的任务更加轻松。

访问矩阵元素，行和列

访问矩阵元素

与列表类似，我们可以使用索引访问矩阵元素。让我们从一维NumPy数组开始。

import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

print("A[0] =", A[0])     # First element     
print("A[2] =", A[2])     # Third element 
print("A[-1] =", A[-1])   # Last element

运行该程序时，输出为：

A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1] = 10

现在，让我们看看如何访问二维数组（基本上是矩阵）的元素。

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12],
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

#  First element of first row
print("A[0][0] =", A[0][0])  

# Third element of second row
print("A[1][2] =", A[1][2])

# Last element of last row
print("A[-1][-1] =", A[-1][-1])

当我们运行程序时，输出将是：

A[0][0] = 1
A[1][2] = 9
A[-1][-1] = 19

访问矩阵的行

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

print("A[0] =", A[0]) # First Row
print("A[2] =", A[2]) # Third Row
print("A[-1] =", A[-1]) # Last Row (3rd row in this case)

当我们运行程序时，输出将是：

A[0] = [1, 4, 5, 12]
A[2] = [-6, 7, 11, 19]
A[-1] = [-6, 7, 11, 19]

访问矩阵的列

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

print("A[:,0] =",A[:,0]) # First Column
print("A[:,3] =", A[:,3]) # Fourth Column
print("A[:,-1] =", A[:,-1]) # Last Column (4th column in this case)

当我们运行程序时，输出将是：

A[:,0] = [ 1 -5 -6]
A[:,3] = [12  0 19]
A[:,-1] = [12  0 19]

如果您不知道上面的代码如何工作，请阅读本文矩阵部分的切片。

矩阵切片

一维NumPy数组的切片类似于列表。如果您不知道列表切片的工作原理，请访问了解Python的切片符号。

让我们举个实例：

import numpy as np
letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5])

# 3rd to 5th elements
print(letters[2:5])        # 输出: [5, 7, 9]

# 1st to 4th elements
print(letters[:-5])        # 输出: [1, 3]   

# 6th to last elements
print(letters[5:])         # 输出:[7, 5]

# 1st to last elements
print(letters[:])          # 输出:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]

# reversing a list
print(letters[::-1])          # 输出:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]

现在，让我们看看如何对矩阵进行切片。

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14], 
    [-5, 8, 9, 0, 17],
    [-6, 7, 11, 19, 21]])

print(A[:2, :4])  # 两行，四列

''' Output:
[[ 1  4  5 12]
 [-5  8  9  0]]
'''


print(A[:1,])  # 第一行，所有列

''' Output:
[[ 1  4  5 12 14]]
'''

print(A[:,2])  # 所有的行，第二列

''' Output:
[ 5  9 11]
'''

print(A[:, 2:5])  #所有的行，第三到第五列

'''Output:
[[ 5 12 14]
 [ 9  0 17]
 [11 19 21]]
'''

正如您看到的，使用NumPy（而不是嵌套列表）可以更轻松地处理矩阵，而且我们甚至都没有涉及基础知识。我们建议您详细研究NumPy软件包，尤其是当您尝试将Python用于数据科学/分析时。

NumPy资源，您可能会发现有帮助：

• NumPy教程

• NumPy参考