数学建模学习（112）：FAHP模糊层次分析法

一、FAHP方法由来

  模糊层次分析法（FAHP）适用于数学建模中评价类问题，在AHP上引入模糊逻辑方法，充分考虑个人判断中的模糊性，允许使用语言变量对标准和备选方案进行成对比较，是AHP方法的改进版。
  传统AHP是一种广泛应用于多准则决策问题的工具，通常决策目标位于第一层，标准和子标准置于第二和第三层，而备选方案则处于第四层，通过对不同备选方案与标准成对比较，为决策提供支持。然而，传统AHP模型未能充分考虑个人判断中的模糊性。模糊层次分析法（FAHP）由此诞生。

二、模糊层次分析法原理

2.1 AHP缺陷

  层次分析法是一种将复杂问题分解为层次结构，并通过对各层次元素进行两两比较，最终得到各元素相对重要性的方法。然而，传统的AHP方法在处理模糊和不确定性信息时存在局限。为此，模糊层次分析法引入了模糊集理论，使得决策过程更加灵活和精确。

2.2 模糊集理论

  模糊集理论是由Zadeh于1965年提出的一种处理不确定性和模糊性的方法。它通过模糊隶属函数来描述元素与集合之间的关系，使得决策者可以在模糊环境中进行更为精确的判断。

2.3 模糊层次分析法（FAHP）

  模糊层次分析法结合了AHP的层次结构和模糊集的灵活性，通过模糊判断矩阵和模