542 01 矩阵（单源bfs、多源bfs）_矩阵和单源图如何对应

1. 问题描述：

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1：

输入：
[[0,0,0],
 [0,1,0],
 [0,0,0]]

输出：
[[0,0,0],
 [0,1,0],
 [0,0,0]]
示例 2：

输入：
[[0,0,0],
 [0,1,0],
 [1,1,1]]

输出：
[[0,0,0],
 [0,1,0],
 [1,2,1]]

提示：

• 给定矩阵的元素个数不超过 10000。
• 给定矩阵中至少有一个元素是 0。
• 矩阵中的元素只在四个方向上相邻: 上、下、左、右。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/01-matrix

2. 思路分析：

① 分析题目可以知道当矩阵元素为0的时候那么离最近的0的距离为0（这个时候最近的0就是本身，所以距离为0），当矩阵的元素为1的时候那么就需要求解当前位置到达0的最短距离，根据从源点到终点的最短距离的特点，所以最容易想到的是bfs，使用bfs需要使用到队列，我们可以声明一个双端队列（queue = collections.deque([(x, y, 0)])），队列的元素类型为元组类型，使用元组的一个好处是非常方便地记录当前位置的x，y坐标以及到达这个(x，y)坐标的距离，当队列不为空的时候执行循环，弹出队首元素根据当前元素的坐标对应的矩阵值判断是否是0假如是0说明我们从值为1的位置出发搜索周围的邻居第一次到达0这个位置所以这个当前这个1到某个0的这个位置的距离肯定是最短的，直接返回弹出到达0这个元素的距离即可，下面是力扣中从当前位置出发搜索周围的邻居的图片，每一次都是从当前位置出发扩展到周围的邻居，相当于在周围的邻居中找到值为0的节点，到达当前的节点的时候会记录下从源点到这个位置的距离，而第一次到达的目标位置肯定是最短的所以找到第一次找到0这个节点的时候直接返回到达这个节点的距离即可

② ①中的解决的方法是单源bfs，也就是只能够搜索一个位置到某个位置的最短距离，所以对于矩阵中值为1的位置我们都要进行一次bfs从而求解出最短的距离，所以耗时可能比较大，除了单源bfs，对于bfs解决方法还有另外一个方法叫做多源bfs，也就是在队列中一开始存在着多个位置对应的节点，我们可以看成是从队列中的多个位置开始搜索，这样可以避免单源bfs对于矩阵中的1每一次都要调用bfs方法的问题，对于这道题目来说我们可以往队列中加入矩阵中值为0的节点，所以我们一开始的时候可以遍历matrix矩阵得到值为0的矩阵位置对应的列表，将这个列表加入到双端队列中并且使用set集合来标记这些位置，标记这些位置相当于这些位置都被搜索过了，接下来跟单源的bfs也没有什么区别了，因为我们一开始加入的都是矩阵中值为0的节点并且使用set集合标记了，所以剩下来搜索的位置只能够是矩阵中值为1的位置了（看成是两个不同的集合），而这些1都是被0元素包围的，所以谁先搜索到1的位置说明这个1靠近的哪个0是最近的，然后我们更新最近的0到这个位置的最短距离即可，更新完这个位置之后说明当前这个1到达最近的0的位置已经确定了，然后队列中加入这个1对应的节点以及使用set来标记这个1对应的位置，更新完1这个位置的最短距离之后那么这个位置相当于就是值为0的元素了，然后这个元素又会搜索周围剩下的没有搜索过的值为1的位置更新其余的距离，反正理解清楚一点就是：我们搜索的位置都是值为1的位置，哪一个在set集合中的节点先到达没有搜索过的值为1的位置的时候那么这个时候0到这个1的最短距离就确定了，更新这个距离即可，直到搜索完矩阵中的所有位置bfs结束了，这样一次bfs就可以搜索完矩阵中的所有位置

3. 代码如下：

单源bfs：

import collections
from typing import List
 
 
class Solution:
    def bfs(self, matrix: List[List[int]], x: int, y: int):
        # set集合来标记已经访问的位置, 使用{}来声明一个set集合
        rec = {(x, y)}
        # 使用三个元素的元组来表示当前位置的下标以及从源点到达这个下标位置的距离
        queue = collections.deque([(x, y, 0)])
        # 上下左右四个方向
        pos = [[1, 0], [-1, 0], [0, -1], [0, 1]]
        while queue:
            poll = queue.popleft()
            if matrix[poll[0]][poll[1]] == 0: return poll[2]
            # 当前位置的四个平行状态(邻居)
            for i in range(4):
                x1, y1 = poll[0] + pos[i][0], poll[1] + pos[i][1]
                if 0 <= x1 < len(matrix) and 0 <= y1 < len(matrix[0]) and (x1, y1) not in rec:
                    rec.add((x1, y1))
                    queue.append((x1, y1, poll[2] + 1))
 
    def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        r, c = len(matrix), len(matrix[0])
        res = [[0] * c for i in range(r)]
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                # 搜索每一个值为1的位置
                if matrix[i][j]:
                    d = self.bfs(matrix, i, j)
                    res[i][j] = d
        return res

多源bfs：

import collections
from typing import List
 
 
class Solution:
    def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        r, c = len(matrix), len(matrix[0])
        zeors = [(i, j) for i in range(r) for j in range(c) if matrix[i][j] == 0]
        # print(zeors)
        # 初始化多源bfs的双端队列: 加入矩阵中所有值为0的位置
        queue = collections.deque(zeors)
        rec = set(zeors)
        # print(queue)
        # 上下左右方向
        pos = [[1, 0], [-1, 0], [0, -1], [0, 1]]
        res = [[0] * c for i in range(r)]
        while queue:
            # 搜索的位置都是矩阵中值为1的位置所以哪一个1离最近的0最近那么这个1对应的距离就会先被更新
            poll = queue.popleft()
            for i in range(4):
                x1, y1 = poll[0] + pos[i][0], poll[1] + pos[i][1]
                # 每到一个为1的位置那么将1这个位置的坐标加入到set集合中相当于当前的坐标变成了数字0了, 然后继续搜索其余的1
                if 0 <= x1 < r and 0 <= y1 < c and (x1, y1) not in rec:
                    rec.add((x1, y1))
                    res[x1][y1] = res[poll[0]][poll[1]] + 1
                    queue.append((x1, y1))
        return res