图像置乱加密-Arnold加密算法

置乱加密是另一种较常用的加密方法，现也被许多文献选用，置乱加密可以是以像素为单位进行全局置乱，该方式打乱了图像像素值的位置，使其图像内容失去相关性，达到保护的目的。也可以是以块为单位进行置乱，该方式保留块内像素的相关性，但是打乱块与块之间的相关性，达到加密效果。另外，也有部分文献采用上述的混合方法，即先进行块置乱加密，再块内像素置乱加密，这一方法有着更好的安全性，同时，也保留块内像素部分相关性。

Arnold加密算法

典型的以像素为单位进行全局置乱加密的算法是Arnold加密算法，该加密算法也叫做“猫脸变换”，该变换在进行矩阵运算时，经过一定次数会变换为原始图像，呈现出一定的周期性，所以解密时也是依据Arnold加密算法的周期性，其变换周期根据图像大小不同而不一样，若图像阶数为N，那么其Arnold变换周期，如表所示。

在图像解密时，只需对照变换周期及加密密钥，就可以对密文图像进行解密，也就是使其变换为原始图像，如图像大小为512×512，选取的加密密钥Key=135，那么解密时只需对密文图像再进行384-135=249次变换，即能得到原始图像。需要说明的是，Arnold变换只是改变了像素值的位置，其像素值是没发生变化的，因此其像素直方图统计特性是没有改变的，非常有利于采用直方图平移嵌入额外信息。也正是因为像素值没发生变化，其图像的信息内容存在着泄漏可能。

 另一种置乱方法是以块为单位进行置乱，设图像I的大小为M×N，分块大小为s×s，那么图像一共可以被分为互不重叠的n块，其中n由公式（1）得出：

                      （1）

 上式的 [.] 符号表示取下整。块置乱的一般加密方法是先对块进行排序，然后再利用随机函数打乱序列，达到置乱目的。首先根据图像及分块大小，将图像分为n块，然后按照从左到右、从上到下的顺序扫描块，将二维矩阵块转换为一维向量，按照公式2-5对图像I进行排序，式中T表示n个块的排列序列。

     (2)

块的位置排列完成后，再利用位置置乱函数randperm对序列进行随机打乱，得到置乱后的密文图像。从块置乱加密的方法中，可以看出块置乱只是依据置乱函数随机改变了块的位置，而块内像素的位置及其数值都没发生变化，保持者一定的相关性，也正是基于这一特性，从整幅密文图像来看，像素值没发生变化，适合利用直方图平移进行信息隐藏；而从块内像素的相对位置及像数值来看，非常适合基于差值扩展和预测误差的方法来进行信息隐藏，这两种思路也在文献[59-60]中使用。但是需要注意的是，块置乱密文图像安全性与块的大小有着直接关系，一般来说，块的阶数越小，分块数目越多，那么置乱加密后安全性越好，关于块大小及其密文图像关系见图。

从图中可以看出，块的阶数越大，其置乱后密文图像越不安全，主要原因是分块太大，导致其置乱后块内图像信息安全有泄漏的风险，可以凭借肉眼就能分辨得出明文图像，而分块小时，如图(b)所示，置乱加密后图像信息内容安全得到很好保护，同时分块太大，其密文图像会将块的大小给清晰呈现出，间接给出了加密方式，不利于信息内容的保护。而针对这一安全问题，若分块较大时，常用的办法是在对块置乱后，然后再对块内像素进行位置置乱，打乱块内的相关性，使其密文图像呈现出无规律，该方法结合块置乱和位置置乱，能有效保护图像的信息内容安全。