RTL硬件实现 | 定点化_rtl 四舍五入

作者：2023面试高手 | 2024-05-21 14:07:09

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rtl 四舍五入

RTL硬件实现是不能用浮点数计算的，必须要转换成整数才可以，所以任何算法在做硬件实现之前都要经过定点化这一步，定点化做的好，不仅可以简化逻辑，还可以节省不少硬件资源，下面介绍几种常用的定点化方法。

1. 借助2^n定点

这种最常见的就是把小数变成整数，假设有个浮点数3.14，对该小数进行8bit定点，则计算过程为：

$3.14\times2^{8}=3.14\times256=803.84\\$

四舍五入的结果为804，3.14进行8bit定点后的结果为804，804是一个10bit的数，其中整数部分的“3”占2 bit位宽，小数部分占了8 bit位宽，此时量化精度为1/(2^8)=1/256=0.0039。量化误差为：

$\frac{804}{256}-3.14=3.140625-3.14=0.000625\\$

量化误差小于量化精度的一半，就可以认为是无损，在实际做题中，只要在转为定点数时，转换后的小数小于0.5就认为是无损量化。

总结一下小数定点的两个公式，假设小数为x，指定量化位宽为n bit，则定点计算公式为：

$data\_out=round(x\times2^{n})$

量化精度为1/(2^n)，量化误差的计算公式为：

$error=abs(data_out/2^{n}-x)\\$

到这里大家可能会有疑惑，为什么硬件会选择用2^n来做小数的定点而不是用100或者200这样的数值呢？这是因为硬件做移位操作特别容易，假设两个小数2.15×3.29，两个数据都做8 bit定点分别为：

$2.15\times2^{8}=2.15\times256=550.4\\$

$3.29\times2^{8}=3.29\times256=842.24\\$

四舍五入取整数后为550×842=463100，乘完后的结果有16 bit的精度，如果只需要8 bit的精度，硬件就可以直接把463100右移8位，相当于除以256，最后的结果是1808。如果要做四舍五入，则（463100+128）再右移8位即可，此时的128相当是分母一半，也就是0.5的定点。

所以小数转定点使用2^n是为了给硬件移位方便。

2. 除法定点

一般在RTL实现的时候如果遇上除法，都是直接使用写好的除法器模块。如果分母是固定的，则可以把除法转换成乘法来节省除法器资源。比如x/25这种，分子是变化的，但是分母一直是固定的值，这种就需要把除法转换成乘法来做，具体做法如下：

$\frac{x}{25}=\frac{x\times2^{n}}{25\times2^{n}}=\frac{2^{n}}{25}\times\frac{x}{2^{n}}\\$

其中(2^n)/25是一个固定的系数，而分母上的2^n可以通过移位实现，这样就把一个除法计算转换成了乘法+移位的操作，达到了节省除法器的目的。

如果要求除法器的精度为8bit，则x/25定点后的结果就是：

$\frac{x}{25}=\frac{x\times2^{8}}{25\times2^{8}}=\frac{2^{8}}{25}\times\frac{x}{2^{8}}=\frac{10x}{2^{8}}\\$

如果x的值为111，则（10×111）>>8=4（“>>”是右移8bit的意思，等同于除以256后向下取整），当然如果除法的后面还有其他操作，比如（x/25）×18，那8 bit的移位可以挪到乘法后再做，比如((10×111×18)>>8)=78，如果先移位8bit再乘18则变成了((10×111)>>8)×18=72，前后相差了6，这个6就是除法器精度带来的好处。

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