数据结构基础概论_数据结构基础理论概述

数据结构（C语言）

数据结构的基本概念

1. 数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。
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2. 数据元素、数据项

数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。
一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
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3. 数据对象、数据结构

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
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数据结构的三要素

1. 逻辑结构

1. 集合结构
2. 线性结构（一对一）
3. 树形结构（一对多）
4. 图状结构（多对多）

2.数据的运算

针对于某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算

3. 物理结构（存储结构）

1. 顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置 上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
2. 链式存储：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以 不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
3. 索引存储：。在存储元素信息的同时，还建立附加 的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）
4. 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储
   后三种存储结构属于非顺序存储

• 若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用 非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
• 数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度
• 数据的存储结构会影响对数据运算的速度

运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；
运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

数据类型、抽象数据类型

1.数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1、原子类型。其值不可再分的数据类型。
2、结构类型。其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。

2.抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）

抽象数据类型是抽象数据组织及与之相关的操作。

算法

程序 = 数据结构 + 算法

算法（Algorithm）是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

1.有穷性。一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

注：算法必须是有穷的，而程序可以是无穷的

2.确定性。算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。

3.可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

输入。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

好算法的特征

1.正确性。算法应能够正确地解决求解问题。

2.可读性。算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。

3.健壮性。输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。

4.高效率（花的时间少，时间复杂度低）与低存储量需求（不费内存，空间复杂度低）

算法效率的度量

时间复杂度

事前预估算法时间开销T(n)与问题规模 n 的关系（T 表示 “time”）

• 加法规则（多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1）
  T(n) = T1(n) + T2(n) = O(f(n)) + O(g(n)) = O(max(f(n), g(n)))
• 乘法规则（多项相乘，都保留）
  T(n) = T1(n)×T2(n) = O(f(n))×O(g(n)) = O(f(n)×g(n))

O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2 n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
常对幂指阶
最好情况：元素n在第一个位置 ——最好时间复杂度 T(n)=O(1)
最坏情况：元素n在最后一个位置 ——最坏时间复杂度 T(n)=O(n)
平均情况：假设元素n在任意一个位置的概率相同为1/n，循环次数 x = (1+2+3+…+n) *(1/n) = (1+n)/2——平均时间复杂度 T(n)=O(x)=O(n)

最坏时间复杂度：最坏情况下算法的时间复杂度
平均时间复杂度：所有输入示例等概率出现的情况下，算法的期望运行时间
最好时间复杂度：最好情况下算法的时间复杂度

空间复杂度

算法空间复杂度为S(n) = O(1)（注：S 表示 “Space”）-----算法所需内存空间为常量
递归调用：S(n) = O(n) 空间复杂度 = 递归调用的深度