MATLAB练习题：质数（Prime number）的判断

  讲解视频：可以在bilibili搜索“MATLAB教程新手入门篇——数学建模清风主讲”。

MATLAB教程新手入门篇（数学建模清风主讲，适合零基础同学观看）_哔哩哔哩_bilibili

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。给定任意一个大于100的自然数n（例如n=135389），请判断n是否为质数。

思路1：我们可以遍历从2到n-1的所有整数，检查它们是否能够整除n。如果找到任何一个能够整除n的整数，那么n就不是质数；否则，n就是质数。

n = 135389;  %要判断的数n
is_prime = true;   % 初始化标志变量is_prime为true，此时代表n是质数
for ii = 2:n-1  
    % 检查ii是否能够整除n
    if mod(n, ii) == 0
        % 如果能整除，则n不是质数，将标志变量is_prime重新赋值为false
        is_prime = false;
        break;  % 跳出循环
    end
end
disp(is_prime)

思路2：缩小搜索的范围，只需要考虑奇数，且搜索的上界调整为ceil(sqrt(n))，即根号n的向上取整

tic
% 输入要判断的数n
n = 135389;
% 初始化标志变量，假设n是质数
is_prime = true;
for ii = 2:ceil(sqrt(n))  % 向上取整
    % 检查ii是否能够整除n
    if mod(n, ii) == 0
        % 如果能整除，则n不是质数
        is_prime = false;
        break;  % 跳出循环
    end
end
is_prime
toc

拓展：MATLAB内置函数isprime可以直接判断某个数是否为质数，大家可以和内置函数的结果对比。还有下面这个内置函数：p = primes(n) 返回包含所有小于或等于 n 的质数的行向量。