指纹方向场估计_指纹图像脊线宽度估计

作者：Cpp五条 | 2024-03-27 21:29:08

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指纹图像脊线宽度估计

指纹识别作为比较常见的应用，我们每个人都可能使用过。在指纹配准过程中一般都要经过图像预处理，特征提取，特征匹配的过程。尤其在图像预处理的过程相当重要，它影响到后面的特征提取，进而影响到特征比对的效果。然而，图像预处理最重要的一个步骤就是方向图的计算，得出方向图后，增强，二值化，特征点的方向计算，匹配等等都要用到，因此如何提取指纹图相当重要。

计算指纹方向，第一步是想到角度，怎么计算角度，很容易想到计算角度的公式：

$\tan \alpha = dy/dx;$

$\alpha= \arctan\left ( dy/dx \right );$

那么，在图像中如何计算某个点角度？就是计算梯度，dy代表竖直方向的梯度，dx代表水平方向的梯度，举例（只是简单表明意思）：dx=b-a； dy=c-a;

a	b
c

然后就一个点计算梯度方向，很不准确。原因主要是指纹纹理的频率的特性，一般指纹脊的的宽度约为7~18个像素（500dpi），因此，我们计算的的角度，最好包含一个谷和一个脊线的宽度，这里取w=32作为参考值，即要通过w*w区域内的像素值的梯度来估计指纹的方向。那么，如何计算块内的方向呢，想到用这个块内的水平方向和竖直方向的梯度和（ $\sum dx,\sum dy$ ）计算，但是，存在梯度抵消的可能（其他文章看到，可以探讨），而且感觉也不准。还有其他什么方法呢？

在这里，想到正切函数的二倍角公式：

$\tan \left ( 2\alpha \right )=\frac{2\tan \alpha }{1-\tan^{2} \alpha}=\frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha }$

是不是发现， $\sin \alpha$ 和 $\cos \alpha$ 就是图像中对应的竖直方向的dy和dx,(公式中的斜边可以约去)，由于我们计算的是通过区域内的像素梯度（一般使用sobel算子，这里不过多叙述）计算方向，因此公式中的都是累计值。设x,y为w*w的中心点，则

因此，可以得出公式：

$\alpha (x,y)=\frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{G\: xy(x,y))}{G\, xx(x,y)-G\: yy(x,y)))})$

此时，计算的是梯度的方向，指纹的纹线方向是与梯度方向互相垂直的，因此加上90度，最终，公式如下：

$\alpha (x,y)=\frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{G\: xy(x,y))}{G\, xx(x,y)-G\: yy(x,y)))})+90^{^{\circ} }$

到此，看着这个公式比较熟悉，很多论文都有提到，我这样简单的理解，哪里不足或者表述不清的，可以互相探讨学习。

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