Leetcode【动态规划】| 983. 最低票价_力扣最低票价解题过程

题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：
　一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
　一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
　一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例 1：
　输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
　输出：11
　解释： 例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
　　　　 在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
　　　 　在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
　　　　 在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
　　　　 你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：
　 输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
　 输出：17
　 解释：例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
　　　　 在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
　　　　 在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
　　　　 你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
提示：
　1 <= days.length <= 365
　1 <= days[i] <= 365
　days 按顺序严格递增
　costs.length == 3
　1 <= costs[i] <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets

解题

思路（动态规划从前往后迭代）

分析题目：

• days[]数组：记录一年内在哪一天旅行(一年365天按顺序标记)
• costs[]数组：三种火车票的价格。

动态规划：
　设计一个数组dp[i]：表示计算从0到 i 这些天内旅行需要的最低票价， i最大为365。
　因为days数组给出了需要旅行的天数，所以其实我们计算day[]数组中一年中需要旅行的最后一天last = days[days.length-1]之内需要的最低票价dp[last]就可以。
　因为有三种票，分别可以用1天、7天和30天。我们往前递推的时候可以有这三种选择，每次选择总价格（买可用j天的票的总价格为dp[i-j]+cost[j]）最小的方式。
　
递推公式：

1. 若第i天要旅行：dp[i] = min(dp[i-1]+costs[0]，dp[i-7]+costs[1]，dp[i-30]+costs[2]) 这是i>=30时的递推公式
2. 若第i天不旅行：dp[i] = dp[i-1]

边界条件<