双栈排序（洛谷 P1155）

双栈排序

题目链接

这道题可以说是二分图的极致运用了；

两个栈来实现元素的排序，首先要能推出 a[j]>a[i],a[k]<a[i] (i<j<k),这样的a[i]和a[j]是不能放在一个栈里面的，必须放在不同的栈里才能实现排序；

知道了这个，我们就可以找出序列里所有的这几对元素，把它们连起来，看是否是一个二分图，也就是说看它们是否可以分为两个栈；这道题也就写完了；

判定二分图用染色法不要多说，还有一个要注意细节就是建边，也就是说把序列里的那几对元素都找出来，一般复杂度为O(n^3) ,有个小技巧就是a[k]可以用一个数组b[i]表示，b[i]数组的意义就是（i–n）的所有元素的最小值；，这样复杂度可以降为O(n^2);

最后只要根据染的颜色把对应的步骤输出来就行；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=1100;
const int M=100100;
const LL mod=1e9+7;
struct Node{
	int to,nex;
}edge[M];
int head[N];
int cnt;
void add(int p,int q){
	edge[cnt].to=q;
	edge[cnt].nex=head[p];
	head[p]=cnt++;
}
int a[N];
int b[N];
int color[N];
bool dfs(int p,int q){
	color[p]=q;
	for(int i=head[p];~i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].to;
		if(!color[v]){
			if(!dfs(v,3-q)) return false;
		}
		else if(color[v]==q) return false;
	}
	return true;
}
stack<int>s1,s2;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int n;
	cin>>n;
	b[n+1]=2e9;//边界条件
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=n;i>=1;i--) b[i]=min(b[i+1],a[i]);
	for(int i=1;i<=n-2;i++){
		for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
			if(a[j]>a[i]&&b[j+1]<a[i]){
				add(i,j);add(j,i);//建边 
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!color[i]){
			if(!dfs(i,1)){
				cout<<0<<endl;//染色失败
				return 0;
			}
		}
	}
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(color[i]==1){//进入栈s1
			s1.push(a[i]);
			cout<<"a ";
		}
		else{//进入栈s2
			s2.push(a[i]);
			cout<<"c ";
		}
		while((!s1.empty()&&s1.top()==ans)||(!s2.empty()&&s2.top()==ans)){
			if(!s1.empty()){
				if(s1.top()==ans){
					cout<<"b ";
					ans++;
					s1.pop();	
				}
			}
			if(!s2.empty()){
				if(s2.top()==ans){
					cout<<"d ";
					ans++;
					s2.pop();	
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87